Tėvai: Pranas Šližys (1924–1968) – pedagogas mechanikas ir Ona Voverūnaitė-Šližienė (1924–2018) – žemdirbė. Augo keturių vaikų šeimoje, buvo jauniausias. Brolis Eugenijus Šližys (g. 1947 m.) – inžinierius, verslininkas, seserys: Irena Šližytė-Bereišienė (g. 1953 m.) – ekonomistė, Rita Šližytė-Narkevičienė (g. 1955 m.) – gydytoja.

1970–1981 m. mokėsi Kurklių (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje. 1981–1986 m., su pertrauka, tęsė mokslą Vilniaus politechnikume, įgijo autotransporto eksploatavimo ir remonto mechaniko specialybę. 1982–1984 m. atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje.

Nuo 1986 m. iki šiol V. Šližys gyvena ir dirba Anykščiuose.

1986–1988 m. jis dirbo Anykščių melioracijos statybos-montavimo valdyboje, 1986 m. buvo meistras, 1986–1988 m. – šios valdybos autokolonos vyriausiasis mechanikas.

Nuo 1988 m. V. Šližys pradėjo privatų verslą. 1988–1992 m. jis buvo kooperatyvo "Kvarcas-2" (vietinių krovinių pervežimas) steigėjas ir dalininkas.

1992 m. jis pertvarkė kooperatyvą į tikrąją ūkinę bendriją "Ratas", 1992–1995 m. buvo šios bendrijos tikrasis narys. Bendrija išplėtė transporto paslaugas, ėmėsi medienos apdirbimo veiklos.

1995–2010 m. jis buvo tikrosios ūkinės bendrijos "Anykščių ratas" (medienos apdirbimas, transporto paslaugos) tikrasis narys.

Pertvarkęs verslą ir dalį jo atskyręs, 2000 m. jis įkūrė uždarąją akcinę bendrovę "Anykščių ratas" ir 2000–2014 m. buvo šios įmonės – vieno iš Anykščių krašto verslo lyderių – generalinis direktorius. Pagrindinės "Anykščių rato" verslo kryptys: tarptautiniai krovinių pervežimai, muitinės sandėliai ir logistikos paslaugos, automobilių aptarnavimas ir remontas, investicinė veikla.

2010 m. jis pertvarkė tikrąją ūkinę bendriją "Anykščių ratas" į uždarąją akcinę bendrovę "2 plius" (investicinė veikla) ir nuo 2010 m. iki šiol yra jos akcininkas bei direktorius. V. Šližio bendrovė "2 plius" valdo bendrovių "Anykščių ratas" (tarptautiniai pervežimai ir logistika), "Kautra" (keleivių pervežimas), "Vaja Farm" (mėsinių galvijų auginimas), "Agrolinija" (mėsos perdirbimas) ir kitus akcijų paketus.

Nuo 1993 m. iki šiol V. Šližys yra Lietuvos nacionalinės vežėjų automobiliais asociacijos "Linava" narys, buvo šios organizacijos krovinių vežėjų tarybos narys. Nuo 2017 m. jis yra Lietuvos mėsinių galvijų augintojų ir gerintojų asociacijos tarybos narys, nuo 2017 m. lapkričio 27 d. – ir šios asociacijos prezidentas.

2001 m. jis buvo vienas iš Anykščių rajono verslo tarybos steigėjų, 2001–2006 m. – šios tarybos narys ir tarybos pirmininko pavaduotojas. Jis yra Anykščių vadovų klubo narys (nuo 2006 m.), Anykščių Rotary klubo narys (nuo 2014 m.). Kaip Anykščių verslo įmonių atstovas 2015–2017 m. jis buvo Anykščių miesto vietos veiklos grupės steigėjas, šios asociacijos valdybos narys, 2017 m. ėjo valdybos pirmininko pareigas, kol 2017 m. pabaigoje iš šios asociacijos pasitraukė.

2019 m. jis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės tarybos rinkimuose kaip Lietuvos valstiečių ir žaliųjų sąjungos kandidatas ir išrinktas 2019–2023 m. kadencijos Tarybos nariu, yra Biudžeto, ekonomikos ir kaimo reikalų komiteto narys. Pasitraukęs iš Lietuvos valstiečių ir žaliųjų sąjungos frakcijos, nuo 2021 m. pabaigos jis buvo Demokratų frakcijos "Vardan Lietuvos" narys.

Nuo 2022 m. sausio V. Šližys buvo Demokratų sąjungos "Vardan Lietuvos" steigėjas, nuo 2022 m. balandžio yra šios partijos Anykščių rajono skyriaus valdybos narys.

2023 m. jis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės tarybos rinkimuose kaip Demokratų sąjungos "Vardan Lietuvos" kandidatas ir buvo išrinktas 2023–2027 m. kadencijos Tarybos nariu, yra Biudžeto ir ekonomikos komiteto narys bei Etikos komisijos narys.

2005–2016 m. jis buvo Pasaulio anykštėnų bendrijos Anykščių kolegijos narys.

Kaip bendrovės "Vaja Farm" savininkas jis pelnė Anykščių krašto "Verslo žiburių" apdovanojimą nominacijoje "Už Anykščių verslo garsinimą" (2016 m.).

V. Šližio šeimos ūkis pelnė apdovanojimus Anykščių rajono Metų ūkio konkursuose. "Už atrastą meilę gyvūnams, tikrą požiūrį į ekologinį ūkininkavimą bei gimtųjų Vajos šlaitų atgaivinimą bei puoselėjimą“ ūkiui buvo skirta 2-oji vieta (2020 m.). "Už tikslo žinojimą ir tvirtą jo siekimą – už ekologinio mėsinės galvijininkystės ūkio plėtrą, taikant šiuolaikines technologijas" ūkis pelnė 2-ąją vietą (2023 m.).

Lietuvos Respublikos 100-mečio proga jis apdovanotas Anykščių rajono savivaldybės "Šimtmečio anykštėno" atminimo ženklu (2018 m.).

Laisvalaikiu žvejoja, domisi techniniu sportu.

Susituokė 1985 m., žmona Vida Miškinytė-Šližienė (g. 1964 m.) – turizmo vadybininkė, socialinė darbuotoja. Vaikai: Eimantas Šližys (g. 1986 m.) – transporto inžinierius, Agnietė Šližytė-Baliuckė (g. 1993 m.) – psichologė, Doviltas Šližys (g. 1997 m.).