Tėvai: Juozapas Žvirblis (1901–1985) ir Julijona Kaušpėdaitė-Žvirblienė (1908–1991). Seserys: Stanislava Žvirblytė-Katuokienė (1931–2007) ir Vanda Žvirblytė-Samuolienė (1938–2010). Sūnėnas (sesers Stanislavos sūnus) Saulius Katuoka (g. 1950 m.) – mokslininkas teisininkas.

K. Žvirblis gyveno Šiauliuose ir iki gyvenimo pabaigos dirbo akcinės bendrovės "ELGA" (elektros įrangos gamyba) generaliniu direktoriumi.

Jis taip pat buvo Šiaulių pramonininkų asociacijos prezidentas, Šiaulių sporto klubo "Branda" narys.

Nuo 1993 m. iki gyvenimo pabaigos K. Žvirblis buvo Lietuvos centro sąjungos narys. 1990–1995 m. kaip Šiaulių pramonininkų asociacijos atstovas jis buvo išrinktas Šiaulių miesto tarybos deputatu, 1997–1999 m. buvo Šiaulių miesto savivaldybės tarybos narys, išrinktas Lietuvos centro sąjungos sąraše.

Buvo vedęs, žmona Danguolė Jakštonytė-Žvirblienė (g. 1935 m.). Dukterys Nomera Žvirblytė-Mockienė (g. 1968 m.) ir Loreta Žvirblytė-Volbekienė (g. 1970 m.). 

Mirė 1999 m. gruodžio 14 d. Šiauliuose. Palaidotas Šiaulių Donelaičio kapinėse. Kapą ženklina akmeninis paminklas-kompozicija su įrašu "Kazys / Žvirblis / 1935–1999".

Jo atminimui Lietuvos energetikos muziejuje atidengta atminimo lenta (2007 m.).