1925 m. baigė Viekšnių (Mažeikių r.) progimnaziją. 1925–1927 m. mokėsi Šiaulių mokytojų seminarijoje, kur baigė du kursus. 1927–1928 m. toliau mokėsi Kaune, Aukštojoje Panemunėje, kur baigė kūno kultūros kursus.

Nuo 1928 m. K. Budrys dirbo mokytoju.

1928–1930 m. jis baigė lietuvių kalbos kursus Viekšniuose.

1932 m. jis buvo Žalionės (Mažeikių r.) pradžios mokyklos vedėjas.

1936 m. žurnale "Tautos mokykla" K. Budrys paskelbė keletą straipsnių apie matematikos mokymo patirtį.

Tolesnis likimas nežinomas.