Tėvai: Jurgis Šližys (1880–1967) iš Niūronių ir Rozalija Urbonaitė-Šližienė (1884–1952) iš Pečiulių – žemdirbiai ūkininkai, turėjo 21 hektarą žemės. Užaugo penkių vaikų šeimoje su dviem broliais ir dviem seserimis, buvo jauniausias. Broliai ir seserys: Emilija Šližytė (1908–?), Rozalija Šližytė (1909–?), Vincentas Šližys (1911–1911) – mirė kūdikystėje, Simonas Šližys (1912–?), Povilas Šližys (1914–1914) – mirė kūdikystėje, Boleslovas Šližys (1920–1921) – mirė kūdikystėje ir Jonas Šližys (1922–1998). Pusbroliai: (tėvo brolio Antano sūnus) Vladas Sližys (1912–2002) – mokslininkas inžinierius technologas, (tėvo sesers Anelės sūnus) Balys Karvelis (1911–1996) – aviakonstruktorius.

1924 m. liepos 26 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Boleslovas Beinoravičius, krikštatėviais buvo Pranas Puodžiūnas ir Karolina Šližienė.

Mokėsi Anykščių progimnazijoje, 1944 m. baigė Anykščių gimnaziją 1-ojoje jos laidoje. Mokykliniais metais patyrė sovietines represijas – 1940 m. lapkričio 12 d. už antisovietinį piešinį buvo suimtas ir kalėjo Utenos kalėjime, tik 1941 m. birželį, prasidėjus karui, buvo išlaisvintas.

1944 m. pavasarį kartu su Antanu Paulavičiumi ir kitais klasės draugais V. Šližys išėjo savanoriu į generolo Povilo Plechavičiaus buriamą Vietinę rinktinę. Vokiečių okupacinei valdžiai ją išardžius, jis grįžo į gimtąjį kaimą ir 1944 m. vasarą įsitraukė į laisvės gynėjų gretas, tapo Kazio Tylos-Tarzano vadovaujamos Lietuvos Laisvės Armijos Žaliosios rinktinės kovotoju. 1944 m. gruodžio pabaigoje per susirėmimą jis  buvo sužeistas, žiemą slapstėsi, kol išsigydė.

1945 m. pavasarį V. Šližys gavo naujus asmens dokumentus, pasikeisdamas gimimo metus ir tapdamas Baliu Šližiu. Taip jis legalizavosi ir 1945 m. rudenį pradėjo studijuoti Kauno valstybiniame taikomosios ir dekoratyvinės dailės institute, 1945–1949 m. čia studijavo dekoratyvinę ir monumentaliąją tapybą.

1949 m. ištrėmus jo sužadėtinę dailės studentę Kazytę Urbaitę, B. Šližys savo noru išvyko į jos tremties vietą Šitkino rajone (Irkutsko sritis, Sibiras, Rusija), kur gyveno 1949–1951 m. Susirgęs džiova, 1951 m. jis grįžo į Lietuvą, dirbo spaustuvėse Kaune.

Vėliau B. Šližys persikėlė į Vilnių, kur liko iki gyvenimo pabaigos. Jis dirbo spaustuvėse, vėliau buvo vaikų žurnalo "Genys" redakcijos meninis redaktorius.

1972 m. jis baigė monumentaliosios-dekoratyvinės tapybos studijų kursą Vilniaus dailės institute, įgijo dailininko tapytojo išsilavinimą.

Nuo 1962 m. B. Šližys dalyvavo dailės parodose. Jo kūryboje vyravo portretinis žanras. Jis sukūrė Jono Biliūno ir Antano Žukausko-Vienuolio portretines mozaikas (Klaipėdoje ir Kaune). Jis sukūrė 1991 m. Sausio įvykių aukų portretų ciklą (1991 m.).

Anykščiuose, A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialinio muziejaus parodų salėje, buvo surengta jo šeimos kūrybos paroda (1994 m.).

Už apylinkės inspektoriaus V. Surkevičiaus portretinę mozaiką (1974 m., saugoma Lietuvos dailės muziejuje) B. Šližys buvo apdovanotas Vidaus reikalų ministerijos premija. Lietuvos dailės muziejus įsigijo ir jo portretinę kompoziciją "Vyžuonų kolūkio pirmininkas K. Urba ir brigadininkas R. Maslauskas" (1974 m.).

Nepriklausomoje Lietuvoje B. Šližys atkūrė savo kilmės dokumentus, vėl tapdamas Vladislovu (Vladyslavu) Šližiu. 1998 m. balandžio 22 d. jis buvo pripažintas ginkluoto pasipriešinimo (rezistencijos) dalyviu – kariu savanoriu. 1998 m. birželio 22 d., jau po mirties, jam buvo paskirta I laipsnio valstybinė pensija.

Susituokė 1956 m. balandžio 24 d. Panevėžyje, žmona Kazytė Urbaitė-Šližienė (1924–2017) – dailininkė, 1949–1956 m. tremtinė Irkutsko srityje (Rusija). Sūnus Gintaras Šližys (g. 1957 m.) – inžinierius.

Mirė 1998 m. gegužės 26 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Saltoniškių kapinėse (35 sektorius). Kapą ženklina pilko šlifuoto akmens ir kalto metalo dekoratyvinė paminklinė kompozicija, jos postamento papėdėje horizontalioje plokštėje iškaltas įrašas: "Šližiai / Vladislovas 1924–1998 / Kazimiera 1924–2017".