Gimimo data oficialiuose asmeniniuose dokumentuose – 1924 m. balandžio 30 d.

Tėvai: Jonas Staniulis (1900–1964) iš Buivydų – kaimo dešimtininkas, politinis kalinys Karagandos lageriuose, ir Eleonora Juknonytė-Staniulienė (1901–1963) iš Gulelių.  Augo trijų vaikų šeimoje, buvo vyriausias. Seserys: Birutė Staniulytė-Juodinienė (1926–1982) ir Aldona Staniulytė-Endžiūnienė (g. 1928 m.) – pedagogė.

Gimęs motinos tėviškėje Guleliuose, nuo vaikystės iki 1943 m. augo Buivydų kaime (Anykščių r.).

1943–1947 m. baigė studijas Lietuvos žemės ūkio akademijoje, įgijo agronomo išsilavinimą.

1948 m. J. Staniulis dirbo Anykščiuose agronomu. Vėliau jis buvo Klaipėdos ir Vilniaus žemės ūkio technikumų dėstytojas, dirbo technikumo direktoriaus pavaduotoju, buvo Raseinių Mašinų-traktorių stoties direktorius.

Iki 1956 m. balandžio J. Staniulis trumpai dirbo Lietuvos SSR Ministrų tarybos Tarybinių ūkių ministerijos ministro pavaduotoju, kol ši ministerija buvo likviduota.

Nuo 1956 m. iki gyvenimo pabaigos J. Staniulis gyveno Ukmergės rajone. 1956–1984 m. jis buvo Leonpolio paukštininkystės tarybinio ūkio (dabar – Zujų paukštynas) direktorius, kol išėjo į pensiją. Šalia paukštynų verslo šis ūkis buvo žinomas kaip Lietuvos žalųjų veislės galvijų veislynas. Vadovaujant J. Staniuliui, Leonpolio paukštininkystės ūkis už ypač aukštus gamybos rezultatus buvo apdovanotas prestižiniu Sovietų Sąjungos valstybiniu apdovanojimu – Darbo raudonosios vėliavos ordinu (1967 m.) ir tapo parodomuoju ūkiu.

J. Staniulis buvo Lietuvos žemdirbystės mokslinio tyrimo instituto mokslo tarybos narys, Lietuvos aukštųjų mokyklų rektorių tarybos narys, žemės ūkio technikumų direktorių tarybos narys. Išėjęs į pensiją, jis ilgą laiką buvo Ukmergės rajono darbo veteranų tarybos pirmininkas.

Jo iniciatyva 1965–1969 m. buvo pastatyta ir apgyvendinta pirmoji Lietuvoje nauja pavyzdinė Dainavos (Ukmergės r.) gyvenvietė, įrengta visa socialinė infrastruktūra. 2003 m. jis pakvietė šios gyvenvietės žmones į steigiamąjį susirinkimą ir šios iniciatyvos pagrindu įkūrė Dainavos kaimo bendruomenę.

J. Staniuliui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio agronomo garbės vardas (1974 m.). Už Dainavos gyvenvietės planavimą ir statybą kartu su projekto autoriais ir statybininkais jis buvo apdovanotas SSRS valstybine premija (1971 m.) bei sovietiniais ordinais.

Jis parašė ir paliko prisiminimų, pateikė savo vaikystės Buivydų kaimo istorijos apžvalgą rinkiniui "Mes iš Leliūnų parapijos : Leliūnai XX amžiuje" (sudarė Algimantas Baltakis, 2002 m.).

Buvo vedęs, žmona Janina Dragūnaitė-Staniulienė – pedagogė vadovė. Liko našlys. Sūnūs: Romas Staniulis ir Linas Staniulis.

Mirė 2014 m. sausio 29 d. Dainavos k. (Ukmergės r.).