Vaikystėje liko našlaitis.

Mokėsi Gegiedžių (Pakruojo r.) kaimo pradžios mokykloje, baigė 7 klases Linkuvos (Pakruojo r.) gimnazijoje, o 8-ąją klasę – Biržų gimnazijoje. 1937–1938 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje, 1938–1942 m. baigė Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultetą, įgijo kanonų teisės licenciato išsilavinimą. 1941 m. balandžio 12 d. buvo įšventintas subdiakonu.

1942 m. kovo 21 d. Kauno arkikatedroje bazilikoje vyskupas Vincentas Brizgys įšventino A. Valančiūną kunigu.

1942–1944 m. jis tarnavo Joniškėlyje (Pasvalio r.) vikaru ir Žemės ūkio mokyklos kapelionu.

1944–1946 m. A. Valančiūnas buvo Anykščių Šv. Mato parapijos vikaras. Areštavus kleboną Juozapą Čepėną, jis kiek laiko ėjo ir Anykščių klebono pareigas.

1946 m. birželio 17 d. jis buvo paskirtas Smėlynės (Zarasų r.) Šv. Kryžiaus Atradimo parapijos administratoriumi ir Zarasų bažnyčios vikaru, šias pareigas ėjo 1946–1947 m., kol 1947 m. birželio 15 d. buvo perkeltas administratoriumi į Gulbinėnus (Pasvalio r.) ir ten tarnavo 1947–1950 m.

A. Valančiūnas stengėsi išsaugoti generolo Kazio Ladigos dvaro rūmuose įrengtą koplyčią, naudojamą kaip bažnyčią, nuo nacionalizavimo ir uždarymo. Jo iniciatyva buvo pastatytas klojimas, šalia jo įrengtos kapinės, kapai, kuriuose dar nepradėta laidoti, apsodinti gėlėmis. Sulaukęs palankaus momento, jis perkėlė liturginius reikmenis iš dvaro koplyčios į klojimą ir ten pradėjo laikyti pamaldas, taip išsaugodamas bažnyčią Gulbinėnuose. Sovietų valdžios atstovai piktinosi tokia kunigo veikla, bet bažnyčios klojime neuždarė.

Sovietiniam saugumui sulaikius Panemunėlio kleboną, 1950 m. gruodį A. Valančiūnas buvo paskirtas Panemunėlio parapijos administratoriumi ir šias pareigas ėjo 1950–1966 m. 1955 m. rudenį jis vyko į Rostovą prie Dono (Rusija) aplankyti ten ištremtų giminaičių.

1966–1978 m. A. Valančiūnas tarnavo Kyburių (Pasvalio r.) Švč. Mergelės Marijos Angeliškosios parapijos klebonu, 1978–1981 m. – Vaškų (Pasvalio r.) Šv. Juozapo parapijos klebonu, 1981 m. spalio 13 d. buvo paskirtas klebonu į Skapiškį (Kupiškio r.). Tačiau dvasininkas ten nenuvyko ir buvo paliktas klebonu be vietos, 1981–1984 m. gyveno pas gimines Pakruojyje. Tuo metu 1982 m. jis trumpai pavadavo sergantį Klovainių (Pakruojo r.) kleboną, 1984 m. – Saločių (Pasvalio r.) kleboną.

Gulbinėnų parapijiečių prašymu 1984 m. birželio 15 d. A. Valančiūnas vėl buvo paskirtas Gulbinėnų parapijos administratoriumi ir ten liko iki gyvenimo pabaigos. 2000 m. kovo 5 d., po Šv. Mišių, jis atsisveikino su parapijiečiais, sakydamas, kad jiems viską atidavęs ir daugiau neturintis jėgų, išvažiuos gydytis.

Mirė 2000 m. kovo 7 d. Gulbinėnuose (Pasvalio r.). Palaidotas Gulbinėnų bažnyčios šventoriuje.