Tėvai: Antanas Laurenčikas ir Ona Lazdauskaitė-Laurenčikienė – valstiečiai žemdirbiai. Brolis Petras Laurinčikas (1876–1948) – valstietis žemdirbys, 1948 m. tremtinys Buriatijoje (Rusija), miręs tremtyje, sesuo Morta Laurenčikaitė-Kizienė – nuo 1951 m. tremtinė.

1885 m. rugsėjo 8 d. Raguvos bažnyčioje jį pakrikštijo šios bažnyčios klebonas Ignotas Lapinskas, krikštatėviai buvo valstiečiai Juozapas Skodžius ir Salomėja Laurenčikienė, Jurgio Laurenčiko žmona.

1895–1898 m. mokėsi Raguvos (Panevėžio r.) pradžios mokykloje, 1898–1903 m. tęsė mokslą privačiai Šiauliuose. Maskvoje (Rusija) išlaikęs egzaminus ir gavęs apskrities mokinio liudijimą, 1904–1909 m. jis studijavo Kauno Žemaičių kunigų seminarijoje. 1909 m. birželį jis buvo įšventintas subdiakonu.

1909 m. rugsėjį J. Laurenčikas buvo įšventintas kunigu.

Paskirtas 1909 m. spalį, 1909–1916 m. jis tarnavo vikaru Salake (Zarasų r.). Perkeltas 1916 m. rugsėjį, 1916–1918 m. jis buvo Smalvų (Zarasų r.) Švč. Mergelės Marijos Rožančinės parapijos administratorius. 1918 m. jis buvo skiriamas į Vydžių (dab. Baltarusija) parapiją klebonu, bet dėl Lenkijos okupacijos iš Vydžių buvo išvytas, nepradėjęs eiti pareigų.

1918–1919 m. beveik pusantrų metų J. Laurenčikas tarnavo Velykių (Panevėžio r.) Šv. Andriejaus bažnyčios kuratu, buvo kunigas filialistas. 1919 m. rugsėjo 5 d. jis buvo paskirtas Vidžių (dabar – Baltarusija) parapijos klebonu, bet spalio pabaigoje lenkų į Vidžius neįleistas, prievarta nulydėtas iki Salako. Baimindamasis dėl savo gyvybės, dvasininkas prašė vyskupo naujo paskyrimo.

Paskirtas 1919 m. spalį, 1919–1933 m. jis tarnavo Palėvenės (Kupiškio r.) Šv. Domininko parapijos klebonu. Dėl gyvenimo sąlygų nuolat drėgnuose Palėvenės domininkonų vienuolyno pastatuose kelis kartus susirgęs, jis po keletą mėnesių gydydavosi Panevėžyje ir Palangoje. Klebono rūpesčiu buvo remontuojami parapijos pastatai, buvusiame svirne įrengta parapijos salė susirinkimams, iš dalies perdengtas vienuolyno stogas, išplėstos kapinės. Pakvietęs gabų vargonininką, kunigas subūrė naują parapijos chorą.

Paskirtas 1933 m. gruodžio 12 d., 1934–1949 m. J. Laurenčikas buvo Dusetų (Zarasų r.) Švč. Trejybės parapijos klebonas, nuo 1937 m. kiek laiko globojo Dusetų altariją.

Antrojo pasaulinio karo metais jis kelis kartus viešai pasisakė prieš žydų persekiojimą, o savo parapijiečius įspėjo, kad žydams būtų broliški, kaip reikalauja krikščioniškas mokslas, net ir tuomet, jei vokiečiai prievarta juos verstų su žydais elgtis taip, kaip jie patys elgiasi. Klebonas surasdavo besislapstantiems žydams prieglobstį parapijiečių namuose ir taip išgelbėjo daug gyvybių. Jis yra vienas iš 159 Lietuvos dvasininkų – žydų gelbėtojų.

1937 m. rugsėjo 26 d. jis iškilmingai pašventino Dusetų šaulių namus. 1939 m. jo rūpesčiu buvo pastatyta Dusetų parapijos salė, bet po metų sovietų valdžios nacionalizuota. Pirmosios sovietinės okupacijos pradžioje J. Laurenčikas priglaudė ir paslėpęs išsaugojo nuo sunaikinimo daug Dusetų bibliotekos knygų, kurias vėliau duodavo skaityti vietos žmonėms.

1949 m. birželio 14 d. sovietų valdžios jis buvo suimtas ir kalintas Vilniuje. 1949 m. lapkričio 2 d. Ypatingasis pasitarimas nuteisė J. Laurenčiką 10 metų nelaisvės. 1950 m. kovo 2 d. iš Vilniaus jis buvo išgabentas į Minlagą (Komija, Rusija), kur kalintas lageryje iki 1954 m. spalio 4 d.

1954 m. spalį grįžęs į Lietuvą, J. Laurenčikas 1954 m. lapkričio 11 d. buvo paskirtas altarista į Užpalius (Utenos r.) ir ten tarnavo iki gyvenimo pabaigos.

1956 m. pavasarį ir vasarą jis kelis mėnesius talkino pastoraciniame darbe Vadokliuose (Panevėžio r.). Nuo 1964 m., kai visai nusilpo dvasininko sveikata, jam buvo leista aukoti Šv. Mišias privačiai, neišeinant iš namų.

Amžininkų liudijimu kunigas pasižymėjo ir kaip ūkiškas šeimininkas, ir kaip jautrios, meniškos sielos dvasininkas.

Mirė 1965 m. sausio 5 d. Užpaliuose (Utenos r.). Palaidotas gimtosios Raguvos parapijos kapinėse giminės kape prie artimųjų. Kapą ženklina pilko akmens paminklas-kryžius su iškaltu įrašu: "A. A. / Kun. Juozas / Laurenčikas / 1885–1965". Toje pačioje kapavietėje stovi ir antras akmeninis paminklas-kryžius su iškaltu įrašu: "A. + A. / Laurenčikų / šeimos kapas / Tavyje, Viešpatie, / mūsų viltis". Prie jo postamento pritvirtintoje juodo šlifuoto akmens plokštėje iškaltas įrašas: "Anelė Zofija / Laurenčikaitė-Paštukienė / 1928–2011 / Antanas Laurenčikas / 1931–2016".