Tėvai: Antanas Peštenis ir Pranciška Andrijauskaitė-Peštenienė – žemdirbiai ūkininkai, turėjo 19 hektarų žemės.

Baigė pradžios mokyklą, Viekšnių (Mažeikių r.) progimnaziją ir ir Mažeikių gimnaziją. 1940–1947 m. su pertrauka studijavo Vilniaus universiteto Medicinos fakulteto Farmacijos skyriuje, įgijo vaistininko išsilavinimą.

1947–1948 m. P. Peštenis dirbo Akmenės vaistinės vedėju, 1948–1963 m. buvo Pašvitinio (Pakruojo r.) vaistinės vedėjas.

Nuo 1963 m. iki gyvenimo pabaigos jis gyveno ir dirbo Anykščiuose.

1963–1987 m. P. Peštenis buvo Anykščių vaistinės, Anykščių centrinės rajono vaistinės vedėjas. Jo rūpesčiu 1982 m. Anykščių centrinė vaistinė buvo perkelta į specialiai jai pastatytas ir įrengtas naujas patalpas, pastatytos naujos Kavarsko ir Debeikių vaistinės, suremontuotos kitų rajono vaistinių patalpos.

Pablogėjus sveikatai, jis pasitraukė iš šių pareigų ir nuo 1987 m. dirbo Anykščių vaistinės I kategorijos punkto Anykščių poliklinikoje vedėju, paskui iki gilios senatvės buvo uždarosios akcinės bendrovės "Anykščių vaistinė" analitikas.

Jis stažavosi įvairiuose kursuose 1955, 1972, 1983 ir 1988 m. Jam buvo suteikta aukščiausia provizoriaus-farmacinio darbo organizatoriaus kvalifikacinė kategorija (1989 m.)

P. Peštenis buvo Raudonojo Kryžiaus draugijos Anykščių rajono komiteto pirmininkas, Medicinos darbuotojų profsąjungos rajono komiteto pirmininkas.

Jis buvo apdovanotas Lietuvos SSR sveikatos apsaugos žymūno ženkleliu (1957 m.).

Vedė 1944 m. liepos 15 d. Tirkšliuose (Mažeikių r.), žmona Palmyra Peštenienė (1919–?). Išsiskyrė 1971 m. birželį.

Mirė 1999 m. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse. Kapą ženklina kuklus juodo šlifuoto akmens paminklas su įrašu: "Petras Peštenis / 1921–1999".

P. Peštenio gyvenimas ir veikla pristatyta Reginos Stonkutės-Žukienės ir Anatolijaus Kostiukevičiaus sudarytame žinyne "Žymiausi Lietuvos farmacininkai" (leidinio "Lietuvos farmacija" I tomas, 1998 m.).