Tėvai: Kazimieras Juodelis (1860–1944) ir Anelė Bagdonaitė-Juodelienė (1862–1890) – žemdirbiai ūkininkai, turėjo 20 hektarų žemės. Broliai ir seserys: Jonas Juodelis (1881 – po 1944), Veronika Juodelytė-Leknickienė (1886–1946) – žemdirbė, Julijona Juodelytė-Paulavičienė (1888–1950) – žemdirbė ir Juozapas Juodelis (1890–1957) – žemdirbys.

Motinai po gimdymo mirus, augo su pamote Julijona Biliūnaite-Juodeliene (1873–1958) – rašytojo Jono Biliūno (1879–1907) seserimi. Broliai ir sesuo iš tėvo antros santuokos: Jurgis Juodelis (1897–1959) – teisininkas, emigrantas JAV, Kazimieras Juodelis (1900–?) – žemdirbys ir Anelė Juodelytė-Pavilonienė (1902–?).

1895 m. baigė Anykščių liaudies mokyklą. 1895–1898 m. baigė keturias klases Liepojos (Latvija) gimnazijoje, išlaikęs egzaminus ir iškart įstojęs į antrą klasę.

1898–1902 m. A. Juodelis gyveno Maskvoje (Rusija) ir dirbo vaistinėje mokiniu.

Paskui jis studijavo Maskvos universitete, kur 1906 m. išlaikė vaistininko padėjėjo egzaminus ir įgijo kvalifikaciją.

1906 m. grįžęs į Lietuvą, jis gyveno Anykščiuose ir 1906–1907 m. dirbo Kazimiero Hopeno vaistinėje vaistininko padėjėju.

1907 m. A. Juodelis persikėlė į Aukštadvarį (Trakų r.), kur atidarė nuosavą vaistinę ir 1907–1911 m. jai vadovavo. 1911 m. jis perdavė vaistinę samdomam vaistininko padėjėjui ir išvyko į Maskvą studijuoti farmacijos.

1911–1913 m. Maskvos universitete baigęs studijas, jis įgijo provizoriaus išsilavinimą. Grįžęs į Lietuvą, 1913–1920 m. jis toliau dirbo savo vaistinėje Aukštadvaryje, buvo vienas iš Lietuvos Respublikos savivaldos kūrėjų Aukštadvaryje, 1918 m. padėjo atidaryti Aukštadvaryje lietuvišką progimnaziją.

1920 m. liepą paskirtas Sveikatos departamento Farmacijos skyriaus vedėju, A. Juodelis keletą mėnesių ėjo šias pareigas, bet rugsėjį iš jų pasitraukė ir grįžo į savo vaistinę.

1921 m. jis įsteigė nuosavą vaistinę Virbalyje (Vilkaviškio r.) ir jai 1921–1940 m. vadovavo, kol pirmosios sovietinės okupacijos laikotarpiu vaistinė buvo nacionalizuota.

1944 m. jis su šeima pasitraukė į Vakarus. 1950 m. vasarą persikėlęs iš Europos į JAV, ten liko iki gyvenimo pabaigos, įsikūrė ir gyveno lietuvių kaime Broktone (Brockton, Masačusetso valstija).

Buvo vedęs, žmona Stefanija Juodelienė (1886–1974). Užaugino keturis vaikus. Vaikai: Petras Juodelis (1909–1975) – kalbininkas, menotyrininkas, muziejininkas, tremtinys, Kazys Juodelis (1911 – po 1975) – muzikantas smuikininkas, emigrantas Lenkijoje, Olimpija Juodelytė-Keturakienė (1911–2008) – emigrantė JAV ir Stepas Juodelis (1919–1991) – gydytojas, emigrantas JAV.

Mirė 1958 m. Broktone (Brockton, Masačusetso valstija, JAV). Palaidotas Broktono Calvary Cemetery kapinėse.

A. Juodelio gyvenimas ir veikla pristatyta Reginos Stonkutės-Žukienės monografijoje "Lietuvos farmacija XX amžiuje" (leidinio "Lietuvos farmacija" III tomas, 2005 m.).