Tėvas Povilas Gabrėnas – vaistininkas.

1913 m. baigė Troškūnų (Anykščių r.) pradinę mokyklą, 1926 m. – Panevėžio valstybinę berniukų gimnaziją. 1926–1936 m. su pertraukomis studijavo Kaune, Vytauto Didžiojo universiteto Medicinos fakulteto Farmacijos skyriuje, įgijo chemiko-vaistininko išsilavinimą.

Studijuodamas ir vėliau 1931–1938 m. A. Gabrėnas dirbo šio universiteto Medicinos fakulteto Fiziologijos ir fiziologinės chemijos katedros demonstratoriumi, 1938–1940 m. buvo vyresnysis asistentas. 1940 m. išlaikęs doktoranto egzaminus, jis gavo mokslų kandidato laipsnį ir 1940–1942 m. buvo vyresnysis dėstytojas. 1942–1944 m. jis buvo Fiziologijos instituto adjunktas.

Antrojo pasaulinio karo metais 1941–1944 m. jis papildomai dirbo Kauno 3-osios poliklinikos laboratorijos vedėju.

1944–1948 m. A. Gabrėnas buvo Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Medicinos fakulteto docentas, 1944–1951 m. – Bendrosios ir biologinės chemijos katedros vedėjas.

SSRS Atestacinei komisijai nepatvirtinus jo mokslinio laipsnio, 1948 m. jis buvo perkeltas į žemesnes pareigas ir 1948–1967 m. buvo vyresnysis dėstytojas.

1951 m. reorganizavus universitetą į Medicinos ir Politechnikos institutus, A. Gabrėnas liko Medicinos institute dirbti vyresniuoju dėstytoju. 1951 m. kelis mėnesius, 1953–1954 m. ir 1956–1966 m. jis ėjo Biologinės ir organinės chemijos katedros vedėjo pareigas.

1963 m. jis apsigynė disertaciją "Blužnies angioreceptorių įtaka cholesterino apykaitai organizme", buvo biologijos mokslų kandidatas.

1967–1974 m. A. Gabrėnas buvo Biologinės ir organinės chemijos katedros docentas, kol išėjo į pensiją.

Spaudoje jis paskelbė 14 mokslo darbų, išleido brošiūras "Mūsų maisto produktų kainų klausimu" (su Vladu Lašu, 1938 m.), "Kiek mes suvartojame vitaminų?" (su V. Lašu, 1939 m.) ir "Vitaminai" (su V. Lašu, 1939 m., kitas leidimas – 1946 m.).

A. Gabrėnas buvo Lietuvos biochemikų draugijos narys nuo pat jos įkūrimo 1960 m., 1960–1968 m. buvo išrinktas šios draugijos iždininku.

Buvo vedęs, žmona ? Gabrėnienė (?–?). Vaikai: Audronė Marija Gabrėnaitė-Ambrazevičienė (1934–2021), Rimvydas Povilas Gabrėnas (1937–2007).

Mirė 1978 m. liepos 15 d. Kaune. Palaidotas Kauno Eigulių kapinėse (25 kvartalas, 5 eilė, 15 kapavietė). Kapą ženklina pilko šlifuoto akmens paminklinė stela su iškaltu įrašu: "Gabrėnų / šeima // Ilsėkitės ramybėje".

A. Gabrėno gyvenimas ir veikla pristatyta Reginos Stonkutės-Žukienės ir Anatolijaus Kostiukevičiaus sudarytame žinyne "Žymiausi Lietuvos farmacininkai" (leidinio "Lietuvos farmacija" I tomas, 1998 m.).