Tėvai: Stanislovas Janeliūnas ir Morta Janušauskaitė-Janeliūnienė – valstiečiai žemdirbiai. Brolis Juozapas Janeliūnas (1889 – po 1935) – kunigas, sesuo Liudvika Janeliūnaitė (? – po 1935).

1873 m. birželio 13 d. Šeduvos bažnyčioje jį pakrikštijo šios parapijos altarista kunigas Klemensas Stanislovas Gužauskas, krikštatėviais buvo Feliksas Janušauskas ir Marcijona Janeliūnaitė.

Vaikystėje mokėsi privačiai, paskui baigė Šiaulių gimnaziją. 1890–1895 m.  studijavo Kauno Žemaičių kunigų seminarijoje. Studijuodamas ir grįždamas į gimtąją parapiją, jis platino draudžiamą lietuvišką spaudą.

1895 m. gruodžio 23 d. S. Janeliūnas buvo įšventintas kunigu.

1896–1899 m. jis tarnavo vikaru Gargžduose.

Perkeltas 1899 m. pavasarį, 1899–1904 m. S. Janeliūnas buvo Kavarsko (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos vikaras, talkino klebonui Petrui Legeckui.

Vikaraudamas Kavarske, lietuviškos spaudos draudimo metais jis savo lėšomis nupirko daug sąsiuvinių ir, lankydamas parapijiečius, dalindavo juos jaunimui, skatindamas mokytis lietuviškai skaityti ir rašyti. Išmokusiems duodavo pasiskaityti lietuviškų knygų ir laikraščių, kuriuos gaudavo iš knygnešių. Švietimo darbui pasikviesdavo ir mokslus einantį jaunimą. Kavarske ir apylinkėje jis organizavo draudžiamos lietuviškos spaudos platinimą ir pats ją platino, bet įkliuvęs nebuvo.

Iškeltas iš Kavarsko 1904 m. gegužės mėnesį, nuo 1904 m. jis trumpai buvo vikaras Vaiguvoje (Kelmės r.), vėliau iki 1905 m. pabaigos tarnavo Endriejavo (Klaipėdos r.) parapijos vikaru. Endriejave S. Janeliūnas rūpinosi viešos skaityklos įsteigimu, tam surinko 100 rublių ir nemažai knygų, bet sumanymo įgyvendinti nespėjo.

1905 m. gruodį jis buvo iškeltas iš Endriejavo ir 1905–1906 m. tarnavo Kauno Šv. Kryžiaus (Karmelitų) parapijos vikaru, 1906–1913 m. buvo Gardamo (Šilutės r.) Šv. Roko bažnyčios kunigas filialistas. Jo rūpesčiu 1911 m. buvo perstatytas senosios Gardamo bažnyčios bokštas (jam išvykus iš Gardamo, 1913 m. balandžio 25 d. bažnyčia sudegė).

Perkeltas 1913 m. sausį, 1913–1934 m., iki gyvenimo pabaigos, S. Janeliūnas buvo Senųjų Varnių (Telšių r.) Šv. Aleksandro parapijos klebonas. Nuo 1921 m. jis buvo ir Drausmės bataliono Varniuose kapelionas, 1925 m. paskirtas vicekapelionu vietinei kariuomenei. Jis buvo Varnių dekanato vicedekanas ir Katalikų veikimo centro Varnių dekanato direktorius.

Tarnaudamas Varniuose, S. Janeliūnas pastatė kleboniją su kitais trobesiais, didelę špitolę su erdvia parapijos sale. Jis uoliai platino katalikišką spaudą, rūpinosi dvasiniais parapijiečių reikalais, labai mylėjo jaunimą. 1934 m. jis organizavo maldininkų keliones į Kaune vykusį Eucharistinį kongresą, į Šiluvos atlaidus, surengė misijas, kurioms pakvietė tėvą Augustiną iš Kretingos vienuolyno.

Jis rūpinosi vargšais ir vargstančiais, juos šelpė, lankė Varnių koncentracijos stovykloje kalinčius ateitininkus studentus ir katalikus inteligentus, siuntė jiems maisto, pasirūpindavo kuru, panaudodamas savo ryšius ir pažintis, stengėsi juos išvaduoti.

Mirė 1935 m. sausio 26 d. Senuosiuose Varniuose (Telšių r.). Palaidotas Senųjų Varnių parapijos kapinėse. Kapas aptvertas aukšta metaline tvorele, jį ženklina masyvus pilko akmens kryžius, jo postamente yra portretinė nuotrauka ir iškalti įrašai: "A. + A. / Kun. Stanislovas / Janeliūnas / gim. 1872.VI.14 / + 1935.I.26", "Klebonavo sen. Varnių / parapijoje 22 m." ir "Ilsėkisi ramybėje.".