Tėvai: Jonas Šidagis (1876–?) – žemdirbys ūkininkas, turėjo 33 hektarus žemės, tremtinys, ir Ona Šidagienė (1871–?) – žemdirbė, tremtinė. Broliai ir seserys: Petras Šidagis (1914–?) – kariškis, Eugenija Šidagytė-? (1918–?) – tremtinė, Kazys Šidagis (g. 1920 m.), Adelė Šidagytė (1922–?) ir Vytautas Šidagis (1923–?).

1936 m. baigė Pasvalio aukštesniąją komercijos mokyklą.

1936 m. J. Šidagis išėjo savanoriu į karinę tarnybą Lietuvos kariuomenėje. 1939 m. rugsėjo 15 d. jis baigė Karo mokyklą Kaune XX jos laidoje, jam buvo suteiktas artilerijos jaunesniojo leitenanto karinis laipsnis.

Nuo 1939 m. rudens J. Šidagis tarnavo Lietuvos kariuomenės 2-ajame artilerijos pulke, dislokuotame Raseiniuose, 1940 m. vasarą buvo šio pulko 2-osios artilerijos grupės, dislokuotos Seredžiuje (Jurbarko r.), būrio vadas – ryšių viršininkas.

Pirmosios sovietinės okupacijos laikotarpiu likviduojant Lietuvos kariuomenę, 1940 m. spalio 10 d. jis buvo paskirtas į Raudonosios armijos 29-ojo teritorinio šaulių korpuso 184-osios šaulių divizijos 616-ąjį lengvosios artilerijos pulką 2-ojo diviziono ryšių viršininku, buvo jaunesnysis leitenantas. Atsisakęs priimti okupacinės valdžios karinę priesaiką, ėmęs atvirai reikšti nepasitenkinimą kariuomenėje primesta tvarka, jis sulaukė sovietinių represijų – tapo kaltinamuoju baudžiamojoje byloje.

1941 m. birželio 14 d. Varėnos poligone J. Šidagis kartu su dar 16 lietuvių karininkų buvo suimtas ir išvežtas į Norilsko lagerius (Krasnojarsko kraštas, Sibiras, Rusija). 1942 m. rugsėjo 5 d. SSRS NKVD Ypatingasis pasitarimas nuteisė jį 8 metus kalėti, 1942–1947 m. toliau kalintas Norilsko lageriuose.

1947 m. birželio 26 d. paleistas iš lagerio kaip atlikęs bausmę, J. Šidagis grįžo į Lietuvą.

1947–1949 m. jis dirbo Šiaulių durpynų valdyboje tiekimo viršininku, 1949–1968 m. po kiek laiko buvo Nemuno žirgyno (Šilgaliai, Pagėgių sav.), Žagarės žirgyno (Joniškio r.) ir Sudavijos žirgyno (Patašinė, Marijampolės r.) vyriausiasis buhalteris.

Nuo 1968 m. J. Šidagis gyveno Anykščių rajone ir 1968–1987 m. dirbo Lietuvos žemdirbystės instituto Elmininkų eksperimentinio ūkio vyriausiuoju buhalteriu, kol išėjo į pensiją.

Lietuvos Atgimimo metais jis dalyvavo patriotinių organizacijų veikloje. J. Šidagiui buvo suteiktas dimisijos kapitono karinis laipsnis (1991 m.), jis buvo apdovanotas Lietuvos atsargos karininkų sąjungos ir Atsargos karininkų sąjungos medaliais (2007 m.).

Vedė 1947 m., žmona Birutė Barisaitė-Šidagienė (1917–1999). Liko našlys. Vaikai: Julija Šidagytė-? (1951–1992) ir Mindaugas Šidagis (g. 1954 m.) – valstybės tarnautojas.

Mirė 2009 m. vasario 13 d. Vilniuje. Palaidotas Pušaloto (Pasvalio r.) kapinėse.

Jo sūnus M. Šidagis sudarė ir išleido J. Šidagio prisiminimų knygą "Norilsko Golgota" (2013 m.) apie gyvenimą lageryje 1941–1947 m.