1996 m. baigė Svėdasų (Anykščių r.) Juozo Tumo-Vaižganto vidurinę mokyklą (dabar – Svėdasų Juozo Tumo-Vaižganto gimnazija). 1997–2000 m. toliau mokėsi Vilniaus aukštesniojoje pedagogikos mokykloje, įgijo mokytojo specialybę.

1996–1997 m. R. Aleksiejūnas dirbo Svėdasų Juozo Tumo-Vaižganto vidurinės mokyklos Leliūnų, Pauriškių ir Daujočių pradinio ugdymo skyriuose anglų kalbos mokytoju. 2001–2008 m. jis buvo Svėdasų Juozo Tumo-Vaižganto vidurinės mokyklos (nuo 2006 m. – gimnazijos) anglų kalbos mokytojas.

2001–2004 m. jis neakivaizdžiai studijavo Šiaulių universiteto Edukologijos fakultete, įgijo anglų kalbos mokytojo pedagoginį išsilavinimą.

2002–2008 m. R. Aleksiejūnas dirbo viešojoje įstaigoje Kauno leidybos ir poligrafijos centre, 2002–2006 m. buvo Anykščių krašto laikraščio "Šilelis" korespondentas, 2006–2008 m. – laikraščio "Šilelis" redaktorius. Jo iniciatyva laikraštis atsisakė katalikiškos ir literatūrinės krypties, tapdamas konkurencingu informaciniu leidiniu, buvo paleista pirmoji šio laikraščio interneto svetainė.

2007–2008 m. jis mokėsi Lietuvos žurnalistikos centre, baigė žurnalistikos profesines studijas ir įgijo žurnalisto kvalifikaciją.

2008–2015 m. R. Aleksiejūnas buvo uždarosios akcinės bendrovės "Atvirai" (žiniasklaidos verslas) direktorius.

2008–2009 m. jis buvo šios įmonės televizijos "Anykščių balsas" laidų vedėjas bei tuo metu jos leisto savaitinio žurnalo "Nykščiai" redaktorius. 2008–2015 m. jis buvo interneto naujienų portalo www.nyksciai.lt redaktorius, 2009–2015 m. – ir radijo stoties "Nykščiai" redaktorius bei laidų vedėjas. Nuo 2015 m. rugpjūčio jis pasitraukė iš bendrovės "Atvirai" žiniasklaidos grupės.

Nuo 2015 m. spalio iki šiol R. Aleksiejūnas yra uždarosios akcinės bendrovės "Anykštos" redakcija" interneto portalo www.anyksta.lt redaktorius.

Jis grojo Leliūnų kaimo kapeloje "Bigula".