Tėvai: Juozas Garšva ir Rozalija Rakauskaitė-Garšvienė – žemdirbiai ūkininkai, turėjo 17 ha žemės. Augo šešių vaikų šeimoje su trimis broliais ir dviem seserimis. Broliai Kazimieras, Jonas ir Juozas, seserys Elžbieta ir Ona.

Iki Pirmojo pasaulinio karo mokėsi Linkuvos parapijos rusiškoje pradžios mokykloje. Karo metais lavinosi savarankiškai, 1920–1925 m. toliau mokėsi Linkuvos progimnazijoje, kur baigė 4 klases. Mokykliniais metais jis buvo Katalikiškojo jaunimo sąjungos "Pavasaris" narys, susidomėjo muzika.

1925–1928 m. P. Garšva buvo mobilizuotas į Lietuvos kariuomenę, atliko karinę tarnybą, tarnavo Kaune, Generalinio štabo raštininkų kuopoje.

1928 m. grįžęs į gimtinę, jis pradėjo vargonininkauti Linkuvos bažnyčioje, padėdamas vargonininkui ir muzikos pedagogui Kaziui Jovaišai ir kartu iš jo mokydamasis, dalyvaudamas įvairiose K. Jovaišos organizuotose kultūros programose Linkuvos gimnazijoje.

K. Jovaišai išvykus dirbti į Rokiškio gimnaziją, P. Garšva liko vienintelis Linkuvos bažnyčios vargonininkas.

1940–1943 m. jis mokėsi Šiaulių muzikos mokyklos vargonų klasėje, įgijo muzikos mokytojo ir vargonininko specialybes.

Nuo 1942 m. birželio P. Garšva buvo priimtas į Linkuvos gimnaziją ir 1942–1950 m. dirbo muzikos mokytoju. Iš pradžių ir pats dar studijuodamas, jis mokė ne tik dainavimo, bet ir muzikos teorijos bei muzikos istorijos. Jis daug dėmesio skyrė gabesniems mokiniams, mokydamas juos groti įvairiais instrumentais. Jis išugdė ir paskatino studijuoti muziką būsimąjį muzikos pedagogą ir chorvedį Vytautą Žvirblį (g. 1930 m.).

P. Garšva ėmė organizuoti mokiniams ir užklasinius užsiėmimus: vadovavo gimnazijos chorui, režisavo mokinių vakarų spektaklius, organizavo orkestrėlius. Jis suorganizavo savo giminės orkestrą, kuriame vienas brolis grojo akordeonu, kitas – kontrabosu, senasis Latonas – kornetu, o Čelkauskas – smuiku. Antrojo pasaulinio karo metais tai buvo profesionaliausias orkestrėlis Linkuvoje.

P. Garšva režisavo Linkuvos gimnazistų muzikiniu vaidinimus "Kuprotas oželis", "Rimgaudas" (1944–1945 m.) ir kitus panašius sceninius pastatymus, kuriuose buvo daug dainų ir muzikos, išryškėdavo patriotiniai motyvai. Su tais mokinių vaidinimais jis važinėjo po apylinkės miestelius bei didesnius kaimus – Žeimelį, Pakruojį, Guostagalį.

Didžiausias mokytojo pasiekimas buvo Linkuvos gimnazijos choras. 1946 m. šis muzikinis kolektyvas itin gerai pasirodė respublikinėje Dainų šventėje, išgarsindamas Joniškio apskritį, kuriai tuo metu priklausė Linkuva, šio pasirengimo dėka P. Garšva įgijo autoritetą tarp vietinių švietimo organizatorių. Už gerą darbą ir aktyvią visuomeninę veiklą netrukus jis buvo apdovanotas medaliu "Už šaunų darbą" (1948 m.).

Lietuvos švietimo ministro 1950 m. liepos 7 d. įsakymu P. Garšva nuo liepos 15 d. buvo atleistas iš Linkuvos vidurinės mokyklos muzikos mokytojo pareigų kaip negalintis "užtikrinti komunistinio auklėjimo". Artimųjų liudijimu, pedagogas buvo pašalintas iš mokyklos už tai, kad organizavo savo žmonos laidotuves su bažnyčia ir pats jų metu vargonavo. Pretekstu tapo ir tai, kad mokytojas lankėsi bažnyčioje sutaisyti vargonų.

Išstumtas iš pedagoginio darbo, P. Garšva 1950–1965 m. vertėsi, dirbdamas įvairius darbus ir vadovaudamas tuo metu besikuriantiems liaudies chorams Linkuvoje ir jos apylinkėse.

1965 m. P. Garšva persikėlė į Molėtus ir 1965–1966 m. čia dirbo muzikos mokytoju, kol vėl buvo atleistas. 1966–1970 m. jis telkė ir ugdė įvairius muzikos kolektyvus Molėtų rajone, kartu dirbdamas vargonininku Molėtų bažnyčioje.

1968 m. rudenį surengus Linkuvos gimnazijos 50-metį, P. Garšva grįžo į gimtinę ir šiai šventei parengė improvizuotą programą, subūręs buvusius savo mokinius į didžiulį chorą ir priminęs prieš du dešimtmečius jų išmoktas dainas.

Nuo 1970 m. iki gyvenimo pabaigos P. Garšva gyveno Anykščiuose ir 1970–1989 m. dirbo Šv. Mato bažnyčios vargonininku. Klebono Alberto Talačkos skatinamas, jis sustiprino bažnyčios muzikinę veiklą. Tarp jo suburtų bažnyčios choristų buvo Bronius Petrokas, Tomas Ladiga ir kiti anykštėnai.

P. Garšvos muzikinio talento, pareigingumo ir organizacinių gabumų dėka Anykščių parapijoje pagal tuometines sąlygas buvo maksimaliai panaudotos įvairių amžiaus kategorijų ir sudėčių chorinio giedojimo pajėgos. Iš pradžių subūręs mišrų Sumos chorą, nuo 1974 m. jis ugdė ir Anykščių bažnyčios mergaičių chorą, 1977 m. išauginęs jį į mišrų jaunimo chorą, nuo 1976 m. – ir Anykščių bažnyčios vyrų chorą, taip pat rengė muzikines programas su mažomis dainininkų grupėmis. 1979 m. jis subūrė ir parapijos orkestrėlį, kuris grodavo keliskart per metus. Jo vadovaujami Anykščių muzikiniai kolektyvai išvykdavo į religines šventes įvairiose Lietuvos vietose, kur giedodavo per pamaldas ar koncertinėse programose (1971 m. Zarasuose, 1977 m. Kaišiadoryse, 1981 m. Linkuvoje ir Vabalninke bei kitur).

Lietuvos Atgimimo pradžioje jis rengė Anykščių bažnyčios choristus giedoti Tautišką giesmę ir patriotinių dainų repertuarą, kol liga šiuos sumanymus nutraukė.

Laisvalaikiu dainuodavo, pasižymėjo gražiu tenoro balsu, rengdavo muzikinius kūrinius choriniam atlikimui, rašydamas natas.

Susituokė apie 1938 m., žmona Morta Vyčaitė-Garšvienė (1911–1950). Liko našlys. Vaikai: Angelė Garšvaitė-Verikienė (g. 1940 m.) – dainininkė, Regina Garšvaitė-Bartkienė (g. 1941 m.) – muzikos pedagogė, vargonininkė ir chorvedė, ir Petras Garšva (g. 1948 m.) – kultūros organizatorius, kompozitorius.

Vėl susituokė apie 1953 m., žmona Regina Otilija Pilkauskaitė-Garšvienė (apie 1929 – 1999). Vaikai: Albertas Garšva (1956–2008) – kultūros organizatorius, teatro režisierius, ir Violeta Garšvaitė-Navalinskienė (1960–2012) – muzikos pedagogė ir chorvedė. Žentas Arvydas Navalinskas (g. 1958 m.) – kultūros organizatorius, teatro režisierius.

Mirė 1994 m. kovo 30 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse šeimos kape.

Interneto enciklopedijoje Lietuvai ir pasauliui www.lietuvai.lt skelbiama Emilijos Stanevičienės ir Vito Povilaičio sudaryta išsami P. Garšvos biografija.