Tėvai: Laurynas Šalčiūnas (1874–1938) ir Melanija Bankauskaitė-Šalčiūnienė (1868–1941) – valstiečiai žemdirbiai. Broliai: Matas Šalčiūnas (1907–1990) – žemdirbys, Antanas Šalčiūnas (1910–1984) ir Bronius Šalčiūnas (apie 1915 – apie 1980) – emigrantas Kanadoje.

Baigė Žemaitkiemio (Ukmergės r.) pradžios mokyklą, 1927 m. – Ukmergės gimnaziją. 1927–1932 m. studijavo Lietuvos universiteto Humanitarinių mokslų fakulteto Filologijos skyriuje, įgijo filologinį išsilavinimą.

1932 m. rugsėjo 17 d. V. Šalčiūnas buvo mobilizuotas į privalomąją tarnybą Lietuvos kariuomenėje. 1933 m. rugsėjo 15 d. jis baigė Karo mokyklą Kaune 8-ojoje aspirantų laidoje, jam buvo suteiktas pėstininkų atsargos jaunesniojo leitenanto karinis laipsnis ir iškart paleistas į pėstininkų karininkų atsargą.

1933–1935 m. V. Šalčiūnas dirbo Vilkaviškio Jono Basanavičiaus gimnazijoje mokytoju.

1936 m. vasario 13 d. jis buvo priimtas civiliu tarnautoju į Lietuvos kariuomenės intendantūrą, nuo 1939 m. buvo atsargos leitenantas.

Pirmosios sovietinės okupacijos pradžioje likviduojant Lietuvos kariuomenę, 1940 m. spalio 3 d. V. Šalčiūnas buvo paskirtas Raudonosios armijos 29-ojo Šaulių teritorinio korpuso 179-osios šaulių divizijos atskirojo ryšių bataliono medžiaginio tiekimo viršininku, tačiau 1940 m. gruodžio 11 d. iš kariuomenės buvo atleistas.

1941 m. sausį–liepą V. Šalčiūnas dirbo Kauno 9-osios vidurinės mokyklos direktoriumi, vėliau 1941–1944 m. buvo Kauno 6-osios berniukų gimnazijos mokytojas.

1945–1950 m. V. Šalčiūnas buvo Kauno 7-osios gimnazijos, kurią sudarė 6-oji berniukų ir 7-oji mergaičių gimnazijos, direktorius. Po mokyklų pertvarkos 1950–1952 m. jis dirbo Kauno 7-osios vidurinės mokyklos (dabar – Kauno Šančių pagrindinė mokykla) direktoriumi. Atsisakęs stoti į komunistų partiją, nuo 1952 m. sausio jis liko dirbti Kauno 7-ojoje vidurinėje mokykloje eiliniu pedagogu, iki pensijos dirbo matematikos ir vokiečių kalbos mokytoju.

Amžininkų prisiminimuose išliko kaip plačios erudicijos ir komunikabilus žmogus. Mokėjo vokiečių, anglų, rusų ir esperanto kalbas, senatvėje mokėsi prancūzų kalbos.

Buvo vedęs, žmona Monika Naprytė-Šalčiūnienė (1915–1962). Liko našlys. Duktė Aušra Šalčiūnaitė-Katinienė (1941–2009) – logopedė.

Mirė 1974 m. liepos 20 d. Kaune. Palaidotas Kauno Panemunės kapinėse šeimos kape prie žmonos, dukters ir žento.

V. Šalčiūno kilmė pristatoma kraštotyrininkės Albinos Šlikaitės-Stravinskienės monografijoje "Rundžiai" (2009 m.). Jo biografija pateikta enciklopedinio žinyno "Lietuvos kariuomenės karininkai : 1918–1953" 7-ajame tome (2007 m.).