Tėvai: Antanas Šiaučiulis – vargonininkas ir Teklės Šiaučiulienė. Augo keturių vaikų šeimoje su vyresniuoju broliu ir dviem jaunesnėm seserimis.

Tėvams persikėlus, užaugo Raguvoje (Panevėžio r.), mokėsi Raguvos gimnazijoje, 1951 m. baigė Raguvos vidurinę mokyklą. 1951–1956 m. studijavo Vilniaus universiteto Medicinos fakultete, įgijo vidaus ligų gydytojo išsilavinimą.

Nuo 1956 m. iki senatvės L. Šiaučiulis gyveno ir dirbo Anykščiuose.

1956–1962 m. jis dirbo Anykščių rajono centrinėje ligoninėje gydytoju terapeutu, 1962–1966 m. buvo Neurologijos skyriaus gydytojas neurologas. 1966 m. įgijęs gydytojo psichiatro kvalifikaciją, 1966–1997 m. jis buvo gydytojas psichiatras-neurologas.

Po įstaigos pertvarkymo 1997–2007 m. jis dirbo Anykščių rajono psichikos sveikatos centre gydytoju psichiatru, kol išėjo į pensiją.

Susituokė 1955 m., žmona Aldona Šiaučiulienė (1933–2015) – pedagogė matematikos mokytoja. Liko našlys. Vaikai: Virginija Šiaučiulytė-?, Asta Šiaučiulytė-? ir Saulius Šiaučiulis. Sulaukė 10 anūkų.

Mirė 2016 m. rugpjūčio 5 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Karveliškių kapinėse šeimos kape (67 sektorius, 15 eilė 11 kapas). Kapą ženklina paminklinė kompozicija – pilkau rausvo akmens kryžius ir juodo šlifuoto akmens paminklinė stela su iškaltu įrašu: "Šiaučiuliai / Aldona 1933.04.21–2015.07.26 / Leonas 1932.12.17–2016.08.05".