Mokėsi Mintaujos (dabar – Jelgava, Latvija) gimnazijoje. Studijavo Kauno kunigų seminarijoje.

1910 m. birželio 20 d. A. Bialazaravičius buvo įšventintas kunigu.

Paskirtas 1910 m. vasarą, 1910–1913 m. jis buvo Kavarsko (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos vikaras, talkino klebonui Petrui Legeckui. Kavarske jis įkūrė Lietuvių katalikų blaivybės skyrių, turėjusį savo knygynėlį, organizavo lietuviškus vakarus.

Perkeltas 1913 m. kovą, 1913 m. tris mėnesius A. Bialazaravičius buvo Vydžių (dabar – Baltarusija) parapijos vikaras. Perkeltas tų pačių metų birželį, 1913–1914 m. jis buvo Jūžintų (Rokiškio r.) parapijos vikaras. 1914 m. pradžioje jis buvo paskirtas vikaru į Jurbarko parapiją, o 1914 m. rudenį perkeltas į Šiluvos (Raseinių r.) parapiją vikaru, vėliau – į Tytuvėnų (Kelmės r.) parapiją vikaru. 1918–1919 m. jis tarnavo Gargždų (Klaipėdos r.) parapijos vikaru.

1919–1925 m. A. Bialazaravičius buvo Gardamo (Šilutės r.) Šv. Roko bažnyčios kuratas, Žemaičių Naumiesčio parapijos kunigas filialistas. Gardame radęs sudegusią bažnyčią, jis organizavo naujos bažnyčios statybą – išmūrijo pamatus ir surinko nemažai medžiagos statybai. Gardame jis pastatė Lurdo Švč. Mergelės Marijos statulą.

1925–1930 m. jis tarnavo Tūbinių (Šilalės r.) Dievo Apvaizdos bažnyčios kuratu, buvo Šilalės parapijos kunigas filialistas. Ten A. Bialazaravičius pastatė naują kleboniją, įtaisė du naujus bronzinius varpus, perdirbo didįjį altorių. Jis daug dirbo su katalikiškomis organizacijomis. 1928 m. birželio 5 d. Tūbinėse jis priėmė vizitavusį Telšių vyskupą Justiną Staugaitį, sulaukė jo padėkos už gerai prižiūrimus bažnyčios pastatus.

Perkeltas 1930 m. pradžioje, 1930–1936 m., iki gyvenimo pabaigos, A. Bialazaravičius buvo Pašaltuonio (Jurbarko r.) Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijos klebonas. Jis sutvarkė parapijos trobesius, pastatė naujų, įtaisė naujus bronzinius varpus, pridėdamas nemažai savo pinigų, įtaisė naujų bažnytinių rūbų. Dvasininkas surinko daug aukų labdarai ir spaudos reikalams. Jis taip pat dirbo su katalikiškomis organizacijomis.

Pasirašydamas slapyvardžiu "Daičiūnų sūnus" ar santrumpa A. B., A. Bialazaravičius rašė į spaudą iš Kavarsko (1912 m.), Jūžintų (1913 m.) ir Tytuvėnų (1918 m.).

Mirė 1936 m. gegužės 28 d. Pašaltuonyje (Jurbarko r.). Palaidotas Pašaltuonio šventoriaus kapinėse. Kapą ženklina juodas akmeninis kryžius su jo postamente iškaltu įrašu: "A. + A. / Kun. Aleksandras / Belezaravičius / 1884–1936 / Dirbau kentėjau, / Dievą mylėjau. / Kentėjime ramybę / radau!".