Tėvai: Aleksandras Kvedaras ir ? Kvedarienė – žemdirbiai ūkininkai, turėjo 25 ha žemės. Augo penkių vaikų šeimoje su dviem broliais ir dveim seserimis. Broliai ir seserys: Boleslovas Kvedaras, Antanas Kvedaras, Adelė Kvedaraitė-? ir Ona Kvedaraitė-?.

1912–1914 m. mokėsi Jūžintų ir Skujinės (Rokiškio r.) pradžios mokyklose. Prasidėjus Pirmajam pasauliniam karui, mokslą nutraukė ir dirbo tėvų ūkyje. Pasirengęs privačiai, 1920–1923 m. baigė Rokiškio gimnazijos keturias klases, pradėjęs nuo antrosios. 1923–1925 m. baigė Utenos dvimečius mokytojų kursus, įgijo pradžios mokyklų mokytojo specialybę.

Paskirtas 1925 m. rugsėjo 1 d., 1925–1927 m. N. Kvedaras dirbo Kriaunų (Rokiškio r.) pradžios mokyklos mokytoju, 1927–1928 m. buvo Minkūnų (Rokiškio r.) pradžios mokyklos mokytojas. Perkeltas 1928 m. spalį, 1928–1929 m. jis dirbo Šeduikių (Utenos r.) pradžios mokyklos mokytoju.

Dėl sunkių darbo ir gyvenimo sąlygų 1929 m. jis buvo pasitraukęs iš mokyklos ir gydėsi, o pasveikęs 1929–1938 m. dirbo Antalgės (Utenos r.) pradžios mokykloje mokytoju.

Susitaręs ir pasikeitęs vietomis su mokytoja Eugenija Oželiene-Kazlauskiene, nuo 1938 m. gegužės 1 d. N. Kvedaras persikėlė į Anykščius ir 1938–1950 m. dirbo Anykščių 1-ojoje pradžios mokykloje mokytoju, po Antrojo pasaulinio karo buvo ir Anykščių 3-osios pradinės mokyklos, kurioje buvo dėstoma rusų kalba, mokytojas. Pertvarkius ir uždarius šias pradines mokyklas, 1950–1951 m. jis buvo Anykščių 1-osios septynmetės mokyklos pradinių klasių mokytojas, kol 1951 m. rugsėjo 15 d. iš pedagoginės veiklos pasitraukė.

1950 m. nuo vasario iki rudens N. Kvedaras buvo Anykščių vyno fabriko beraščių-mažaraščių apmokymų kursų grupės vedėjas, kol tokie kursai veikė.

Nepriklausomoje Lietuvoje jis buvo Lietuvos šaulių sąjungos ir Tautininkų sąjungos narys, Vilniui vaduoti sąjungos Antalgės skyriaus pirmininkas.

N. Kvedaras mokėjo rusų ir vokiečių kalbas, parašė du draminius veikalus, kurie buvo vaidinami mėgėjų scenose.

Susituokė apie 1935 m., žmona Emilija Jucytė-Kvedarienė (1910–1988). Vaikai: Rimantas Kvedaras (g. 1936 m.) ir Vytautas Kvedaras (1940–1985).

Mirė 1978 m. Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse. Kapą ženklina pilko akmens paminklas-stela su iškaltu įrašu: "A+A / Kvedarai / Napoleonas 1901–1978 / Vytautas 1940–1985 / Emilija 1910–1988".

N. Kvedaro pedagoginė veikla pristatoma Kazio Račkausko informaciniame leidinyje "Nepriklausomos Lietuvos mokytojai : 1918–1940 metų biografijos" (2018 m.).