Tėvai: Eugenijus Lančickas (g. 1962 m.) ir Gražina Lančickienė (g. 1962 m.). Sesuo Rita Lančickaitė (g. 1988 m.).

1993–2005 m. mokėsi Anykščių Antano Baranausko vidurinėje mokykloje. 2005–2009 m. studijavo Šiaulių universitete, įgijo ekologijos ir aplinkotyros bakalauro laipsnį. Studijuodamas 2007 m. ir 2008 m. dirbo Botanikos institute, vyresniuoju laborantu, atliko augalų monitoringus lauko sąlygomis.

Nuo 2009 m. iki šiol R. Lančickas gyvena ir dirba Anykščiuose.

2009–2011 m. jis dirbo uždarosios akcinės bendrovės "Norfos mažmena" Anykščių parduotuvėje "Norfa XL" mėsininku-išpjaustytoju, buvo uždarosios akcinės bendrovės "Jaros sauga" apsaugos darbuotojas.

2011–2015 m. R. Lančickas dirbo Anykščių rajono savivaldybės administracijoje, 2011–2013 m. buvo specialistas, 2013–2015 m. – vyriausiasis specialistas, atliko "žaliojo patrulio" funkcijas.

2015–2019 m. jis dirbo Anykščių regioninio parko direkcijoje vyriausiuoju specialistu, vykdė saugomų teritorijų pareigūno funkcijas, organizavo ir koordinavo šio regioninio parko rekreacinių zonų pritaikymo rekreacijai darbus.

Nuo 2019 m. lapkričio R. Lančickas yra Anykščių rajono savivaldybės administracijos Andrioniškio seniūnijos seniūnas.

Nuo 2014 m. jis ūkininkauja, plėtoja "vitaminų ūkį". Jo ūkio produkcija pirmoji Anykščių rajone buvo paženklinta "Rakto skylutės" ženklu kaip palanki sveikatai (2022 m.).

Nuo 2022 m. R. Lančickas yra Demokratų sąjungos "Vardan Lietuvos" narys, šios partijos Anykščių rajono skyriaus pirmininko (Antano Bauros) pavaduotojas.

R. Lančickas aktyviai dalyvauja visuomeninėje veikloje, nuo 2014 m. yra Anykščių naujų vėjų bendruomenės narys.

2017–2019 m. jis buvo pirmasis Anykščių miesto Centro seniūnaitijos seniūnaitis.
 
Laisvalaikiu fotografuoja, veda pažintinius žygius, domisi augalininkyste, sodininkyste, bitininkyste.

Buvo vedęs. Išsiskyrė 2021 m.