Tėvai: Kazimieras Juozaponis-Šlenys (1825–1911) ir Uršulė Gudanavičiūtė-Šlenienė (1862–1904) – valstiečiai žemdirbiai. Broliai: Juozapas Šlenys (1893–?), Povilas Šlenys (1898–1904) – mirė vaikystėje, Jonas Šlenys (1902–1904) – mirė vaikystėje. Motinai ir tėvui mirus, augo su vyresniuoju broliu Juozapu.

1895 m. rugpjūčio 29 d. Anykčių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Mykolas Petrauskas, krikštatėvai buvo Pranciškus Grabnickas ir Julijona Šlenienė, Jono Šlenio žmona.

1914–1918 m. Pirmojo pasaulinio karo laikotarpiu K. Šlenys buvo pasitraukęs į Rytus ir gyveno Rusijoje. Grįžęs į Lietuvą, 1918–1919 m. jis baigė Vilniaus 1-ąją vyrų gimnaziją.

1919 m. gegužės 19 d. K. Šlenys išėjo savanoriu į kuriamą Lietuvos kariuomenę ir 1919–1920 m. tarnavo Aviacijos dalies specialistų kuopos vyresniuoju raštininku, nuo 1920 m. sausio 1 d. buvo karo valdininkas.

1920 m. birželio 23 d. jis buvo perkeltas tęsti tarnybos į Generalinio štabo Žvalgybos skyrių valdininku ypatingiems reikalams. Nuo 1921 m. vasario 23 d. jis tęsė tarnybą kariuomenės veterinarijos ligoninėje, nuo 1921 m. rugsėjo 27 d. iki 1923 m. rugsėjo 15 d. – Kauno miesto karo komendantūroje, kol buvo paleistas iš tarnybos studijuoti. 1937 m. jam kaip atsargos karo valdininkui buvo suteiktas administracijos atsargos jaunesniojo leitenanto karinis laipsnis.

1922–1924 m. jis studijavo Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Teisių fakultete, įgijo teisininko išsilavinimą.

1924–1927 m. K. Šlenys gyveno Kaune ir dirbo teisininku, kiek laiko buvo Tauragės taikos teisėjas.

1927 m. jis apsigyveno Anykščiuose ir 1927–1939 m. buvo Anykščių nuovados taikos teisėjas.

Nuo 1939 m. ir vokiečių okupacijos metais jis dirbo Panevėžio apygardos teismo baudžiamojo skyriaus teisėju.

1944 m. jis su šeima pasitraukė į Vakarus, gyveno Vokietijoje, vėliau apie 1949 m. išvyko į JAV ir iki gyvenimo pabaigos gyveno Čikagoje (Ilinojaus valstija).

Nepriklausomoje Lietuvoje nuo 1931 m. K. Šlenys buvo šaulys, Lietuvos šaulių sąjungos Anykščių būrio narys.

1956 m. K. Šlenys buvo išrinktas į Savanorių-kūrėjų sąjungos Čikagos skyriaus valdybą ir kiek laiko ėjo pirmininko pareigas.

Jis buvo apdovanotas Savanorio-kūrėjo medaliu (1929 m., liudijimo Nr. 3156).

Susituokė Kaune, žmona Aleksandra Šimanskytė-Šlenienė (1900–1998). Vaikai: Raimundas Šlenys (1932–1996) – inžinierius ir visuomenininkas, Liudvikas Kęstutis Šlenys (g. 1933 m.) – inžinierius ir verslininkas.

Mirė 1965 m. gegužės 27 d. Čikagoje (Ilinojaus valstija, JAV). Palaidotas Čikagos Šv. Kazimiero lietuvių kapinėse. Šeimos kapą ženklina masyvus akmeninis monumentas-stela su įrašu "Kazimieras Šlenys 1895–1965 Savanoris kūrėjas".