Tėvai: ? Šukys ir Virginija Šukienė. Sesuo Jurgė Šukytė-Bareikienė.

Mokėsi Panevėžio "Saulėtekio" vidurinėje mokykloje. Mokykliniais metais dalyvavo dramos kolektyvo veikloje, šoko tautinius šokius.

1996–1997 m. studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje. 1997–1998 m. jis tęsė teologijos studijas Austrijoje, grįžęs į Lietuvą, 1998–1999 m. toliau studijavo Kaune. 1999–2004 m. jis toliau studijavo Vilniaus Šv. Juozapo kunigų seminarijoje.

2003–2004 m. A. Šukys buvo Utenos Kristaus Žengimo į dangų parapijos diakonas, rūpinosi šios parapijos jaunimo reikalais.

2004 m. liepos 25 d. jis buvo įšventintas kunigu.

2004–2007 m. jis tarnavo Utenos Dievo Apvaizdos parapijoje vikaru tuo metu, kai buvo statoma naujoji Utenos Dievo Apvaizdos bažnyčia.

2004 m. paskirtas Panevėžio vyskupijos Gyvojo Rožinio draugijos dvasios vadovu, kartu su bendraminčiais tais pačiais metais jis pradėjo rengti kasmetinius kongresus, leisti draugijos leidinį "Marija – Dievo laiškas", rengti keliones ir rekolekcijas.

Tarnaudamas Utenoje, jis aktyviai dirbo su jaunimu, bendradarbiavo su Utenos miesto žiniasklaida: buvo Utenos radijo stoties "IR" bei regioninių leidinių "Utenis", "Utenos apskrities žinios", "Utenos diena" bendradarbis. Jis buvo Utenos katalikiškojo vaikų darželio-mokyklos "Varpelis" tikybos mokytojas ir dvasios vadovas, religinės šventės "Giesmių giesmelė" iniciatorius, rengėjas, organizatorius (2004–2007 m.).

Paskirtas 2007 m. liepos 18 d., 2007–2011 m. A. Šukys tarnavo Nemunėlio Radviliškio (Biržų r.) Švč. Mergelės Marijos parapijos klebonu, kartu buvo ir Suosto (Biržų r.) Šv. Kryžiaus Išaukštinimo parapijos administratorius. Nemunėlio Radviliškio bei Suosto parapijose nuolat vyko kun. A. Šukio popietės – susitikimai su įvairiomis bendruomenėmis.

Paskirtas 2011 m. balandžio 29 d., 2011–2020 m. jis buvo Kamajų (Rokiškio r.) Šv. Kazimiero parapijos klebonas ir Salų (Rokiškio r.) Šv. Kryžiaus bei Duokiškio (Rokiškio r.) Šv. Onos parapijų administratorius.

2015–2017 m. jis baigė Pastoracinės teologijos magistrantūros studijas Vytauto Didžiojo universiteto Katalikų teologijos fakultete teologijos licenciato laipsniu, apsigynęs darbą "Pasauliečių tarnysčių svarba ir perspektyvos Katalikų Bažnyčios Lietuvoje sielovadoje".

Nuo 2020 m. iki šiol A. Šukys yra Leliūnų (Utenos r.) Šv. Juozapo parapijos klebonas, kartu eina ir Pakalnių (Utenos r.) Švč. Trejybės parapijos administratoriaus bei Burbiškio (Anykščių r.) Švč. Jėzaus Širdies parapijos administratoriaus pareigas.

Jis pašventino bendruomenės iniciatyva atnaujintą Rubikių kaimo kryžių prie kapinių (2021 m.).