1956 m. baigė Kavarsko (Anykščių r.) vidurinę mokyklą. 1956–1961 m. studijavo Vilniaus universiteto Gamtos mokslų fakultete, įgijo geologo išsilavinimą.

1961–1973 m. M. Repečka dirbo SSRS Mokslų akademijos Okeanologijos instituto Tolimųjų Rytų skyriuje (Vladivostokas, Rusija) jaunesniuoju moksliniu bendradarbiu. Vykdant vandenynų ir jūrų dugno nuosėdų tyrimus, jis dalyvavo jūrinėse ekspedicijose Ramiajame ir Indijos vandenynuose bei Japonų jūroje moksliniais tyrimo laivais "Vitiaz", "Nevelskoj" ir kitais.

1961–1965 m. M. Repečka tyrė dugno nuosėdų fizines savybes, jų santykį su dugno nuosėdų litologinėmis atmainomis. Per šį laikotarpį buvo sukaupta daug faktinės medžiagos iš Ramiojo vandenyno ir Japonų jūros. 1965–1973 m. jis kaupė duomenis apie Japonų jūros ir šiaurės vakarinės Ramiojo vandenyno dalies dugno nuosėdas ir vulkaninės medžiagos įtaką sedimentacijos procesams.

M. Repečkos moksliniai straipsniai povandeninio vulkanizmo ir vulkaninės medžiagos paplitimo Japonų jūros ir Ramiojo vandenyno nuosėdose klausimais, apie šių rajonų nuosėdų litologiją bei geochemiją buvo skelbiami SSRS Mokslų Akademijos ir kituose leidiniuose. Šiais darbais domėjosi ir spaudai juos pristatė akademikas N. M. Strachovas.

Apibendrinęs surinktą medžiagą, M. Repečka 1972 m. SSRS Mokslų akademijos Tolimųjų Rytų moksliniame centre apsigynė kandidatinę disertaciją "Piroklastinė medžiaga Japonų jūros ir Šiaurės vakarinės Ramiojo vandenyno dalies dugno nuosėdose", 1993 m. nostrifikuotas fizinių mokslų, geologijos daktaras.
 
1973–1975 m. M. Repečka dirbo Lietuvos geologijos institute jaunesniuoju, o 1975–2000 m. – vyresniuoju moksliniu bendradarbiu. Jūriniai geologiniai darbai Lietuvoje buvo siejami su naftos tyrimais Baltijos jūros akvatorijoje. M. Repečkos mokslinės veiklos kryptys buvo sedimentologija, litologija, geochemija, kvartero nuogulų geologija, jūrų geologija, geologinis kartografavimas, geologinių žemėlapių sudarymas.

1988 m. M. Repečka buvo pakviestas dalyvauti ekspedicijoje moksliniu tiriamuoju laivu "Dimitrijus Mendelejevas" rytinėje Ramiojo vandenyno dalyje. Šios ekspedicijos tikslas buvo vandenyno dugno nuosėdų ir geležies-mangano konkrecijų tyrimai Sovietų Sąjungai išskirtuose vandenyno plotuose.

1993–1996 m. jis buvo valstybinio jūrinio geologinio kartografavimo Klaipėdos–Šventosios akvatorijoje projekto atsakingasis vykdytojas. Pagal sukauptą medžiagą buvo sudarytas žemėlapių komplektas M 1:50000. 1997–1998 m. buvo atliktas analogiškas kartografavimas Nidos–Klaipėdos akvatorijoje.

Senatvėje M. Repečka buvo Lietuvos mokslų akademijos Geomokslų sekcijos Krantotyros komisijos narys, Lietuvos geologų sąjungos etikos komisijos narys.
 
M. Repečka paskelbė spaudoje per 60 mokslo straipsnių ne tik iš tarptautinių ekspedicijų Ramiajame ir Indijos vandenynuose, bet ir apie Baltijos jūros prekvartero paviršiaus reljefą, kvartero nuosėdų sudėtį ir pasiskirstymą.

Su bendradarbiais 1990 m. jis sudarė Baltijos jūros dugno ir jos pakrančių kvartero nuogulų ir Centrinės Baltijos jūros dugno paviršiaus nuosėdų žemėlapius 1:500 000 masteliu, paskelbęs monografiją "Baltijos jūros geologija ir geomorfologija" (1991 m.), leidinį "Baltijos jūros geologinių stočių sąvadas" (2001 m.).

M. Repečka buvo Lietuvos geologų sąjungos Garbės narys (nuo 2007 m.).

Laisvalaikiu mėgo dainuoti.

Buvo vedęs, žmona Virginija Repečkienė.

Mirė 2018 m. spalio 18 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Kairėnų kapinėse (4 sektorius, 3 eilė, 2 kapas). Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens horizontalioji stela su kryžiaus formos kiauryme ir įrašu metalinėmis raidėmis: "Dr. Marijonas Repečka / 1937–2018".