Gimimo data asmeninių šaltinių duomenimis – 1930 m. sausio 31 d.

Tėvai: Mykolas Strioga (1900–1971) – amatininkas, medžio drožėjas, ir Stefanija Veteikaitė-Striogienė (1905–1974). Užaugo šeimoje su trimis broliais: Petras Strioga (1928–1994) – gydytojas, juvelyras, Mykolas Strioga (g. 1931 m.) – dailininkas ir pedagogas, Albertas Strioga (g. 1932 m.) – dailininkas.

Vaikystėje tėvams persikėlus, 1934–1940 m. augo Klaipėdos priemiestyje, 1936–1940 m. mokėsi Baškių (Klaipėdos r.) pradžios mokykloje. Tėvams pasitraukus iš vokiečių okupuoto Klaipėdos krašto, 1940–1942 m. toliau mokėsi Jonavoje, o 1942–1950 m. gyveno Ukmergėje.

1947–1950 m. L. Strioga dirbo Ukmergės avalynės fabrike "Kurpius" aulininku, 1950 m. baigė Ukmergės vakarinę suaugusiųjų gimnaziją. 1950–1952 m. jis studijavo Vilniaus dailės institute skulptūrą. 1952–1958 m. tęsė studijas I. Repino tapybos, skulptūros ir architektūros institute Leningrade (dabar – Sankt Peterburgas, Rusija), įgijo skulptoriaus išsilavinimą.

Nuo 1958 m. iki gyvenimo pabaigos L. Strioga gyveno ir kūrė Kaune.

1958–1959 m. jis dirbo Kauno "Dailės" kombinato keramikos ceche, kūrė skulptūrėlių modelius tiražavimui. Nuo 1959 m. L. Strioga Kaune palaipsniui įsirengė savo skulptūros studiją, nuo 1961 m. buvo Lietuvos dailininkų sąjungos narys.

L. Strioga kūrė portretus, figūrines kamerinio pobūdžio kompozicijas, dekoratyvines skulptūras ir mažąją plastiką interjerams ir eksterjerams, parko skulptūras, memorialinius paminklus. Jis sukūrė skulptūrų iš medžio, akmens, metalo, terakotos. Kurdamas medžio skulptūras, jis naudojo unikalią kapotinę techniką.

Kūriniams būdingos apibendrintos plastinės formos, dekoratyvumas, lyriškumas, dvasingumas.  Jo kūrinių yra įsigiję Lietuvos, Lenkijos, Latvijos, Estijos, Rusijos, dailės muziejai ir privatūs asmenys JAV, Vokietijoje, Prancūzijoje, Danijoje ir kitur. L. Striogos darbų sąraše yra per 1000 skulptūrų.

Svarbiausi L. Striogos darbai:

1958 m. – skulptūra "Į naują gyvenimą" (diplominis darbas).

1960 m. – skulptūra "Naujas derlius".

1961 m. – skulptūrinis portretas "Mezgėja".

1962 m. – kiaulininkės J. Apanavičiūtės skulptūrinis portretas.

1965 m. – skulptūros "Mergina su vaisiais" ir "Nenuoramos", bitininko P. Giedros ir dailininko A. Milkinto skulptūriniai portretai.

1966 m. – skulptūra "Muzika", dekoratyvinė skulptūra "Poilsis" Kauno Ąžuolyne (pirmasis monumentalus darbas viešojoje erdvėje).

1967 m. – medžio skulptūrinė kompozicija "Trys mergelės" Kauno kavinei.

1968 m. – skulptūra "Mažasis mąstytojas", aktorės Rūtos skulptūrinis portretas.

1972 m. – "Pirmoji gėlė", "Onutė", atminimo lenta su bareljefu V. Mykolaičiui-Putinui Kaune, prie namo Aukštaičių g. 28.

1973 m. – skulptūra "Motinystė", dekoratyvinė skulptūra "Sėdinti mergina" prie Dainavos mikrorajono poliklinikos Kaune, atminimo lenta su bareljefu V. Mykolaičiui-Putinui Kaune, prie namo Vaižganto g. 14.

1976 m. – "Jadvyga Mozūraitė-Klemkienė", "Jūras – Čiurlionio ainis".

1977 m. – "Mama", "Robertas Antinis".

1978 m. – "Moteris paukštė", "Šokėja".

1979 m. – dekoratyvinė akmens skulptūra "Mintis" Palangos skulptūrų parke, triptikas "Džiaugsmas", "Skausmas", "Antanas Vienažindys".

1981 m. – "Fuga", "Mergina su mandolina", "Giedantis paukštis", "Skrydis", "Mano sesuo Liucija", "Žmona", "Režisierius Juozas Miltinis", "Poetas Oskaras Milašius".

1982 m. – dekoratyvinė skulptūra "Mintis" Klaipėdos M. Mažvydo skulptūrų parke, "Dviese", "Elegija" Kaune, M. K. Čiurlionio dailės muziejuje.

1983 m. – marmuro skulptūra "Motinystė" Palangos skulptūrų parke, "Tėviškė mana"  Palangoje, "Autoportretas", "Rašytojas Juozas Grušas" Kaune, M. K. Čiurlionio dailės muziejuje, "Galulaukėje".

1985 m. – "Anupras pasiilgo arimų", "Poetas Vincas Mykolaitis-Putinas", Šv. Jurgis Kaune, M. K. Čiurlionio dailės muziejuje, Kipro Petrausko skulptūrinis biustas Kauno muzikinio teatro sodelyje.

1987 m. – "Žiedas", "Laiveliai", "Poilsis" Kauno parke, "Motina su vaiku" Kauno parke, "Gulinti mergina" Kauno parke, "Tėviškė mana".

1988 m. – "Dailininkas su paveikslu (Vladas Eidukevičius)", "Sužeistas angelas", dekoratyvinė skulptūra "Sapnas" Nepriklausomybės aikštėje Kaune.

1990 m. – "Meditacija".

1991 m. – "Namolei", "Ožkos medaus akys", "Homo XX".

1992 m. – "Baigta kelionė", "Baltųjų elnių girdymas", "Paklydėlis".

1993 m. – "Pusiau karūnuotasis vieškelyje", "Išdaužtas langas", "Kelyje", "Pagoniška madona", "Išplėšta širdis", "Ir užkapojo paukščiai neprietelį savo", "Mykaliukas".

1994 m. – "Pavasario sėja", "Motinos laiškas", "Don Kichotas".

1995 m. – "Atsisveikinimas su mylimąja", "Žmogus su šešėliu", "Vėlių sugrįžimas", "Rugys".

1996 m. – "Angelo sparno paliestas", "Laiškanešys", "Šviesos užgauta", dekoratyvinė skulptūra "Vaidila" Raudondvario (Kauno r.) parke.

2004 m. – triptikas "Būsenos".

2005 m. – "Gimtinės belaisvis".

2006 m. – "Rašytojas Juozas Aputis".

2009 m. – atminimo stela prie Juozo Grušo memorialinio muziejaus Kaune.

2011 m. – "Vėlių sugrįžimas".

2012 m. – Antano Baranausko biustas.

Nuo 1958 m. L. Strioga dalyvaudavo parodose Lietuvoje, Latvijoje, Estijoje, Rusijoje, Lenkijoje, Suomijoje, yra surengęs arti 80 personalinių parodų ir 10 bendrų parodų su kitais dailininkais, dalyvavo apie 150 grupinių parodų.

Svarbesnės L. Striogos personalinės parodos:

1974 m. – skulptūros paroda Kauno skulptūros ir vitražo galerijoje.

1980 m. – jubiliejinė skulptūros paroda Kauno paveikslų galerijoje, skulptūros paroda Kėdainių parodų salėje, skulptūros paroda Panevėžio parodų rūmuose.

1981 m. – jubiliejinė skulptūros paroda Vilniaus dailės parodų rūmuose.

1989 m. – skulptūros paroda, skirta Vasario 16-ajai, Kauno viešojoje bibliotekoje.

1990 m. – jubiliejinė skulptūros paroda Vilniaus dailės parodų rūmuose, jubiliejinė skulptūros paroda Kauno paveikslų galerijoje.

1993 m. – skulptūros paroda Vilniaus galerijoje "Arka", skulptūros paroda galerijoje "Kauno langas", skulptūros paroda Zarasų kultūros rūmuose.

1995 m. – medžio skulptūros paroda "Rugio kelias" Kauno paveikslų galerijoje, medžio skulptūros paroda Lietuvos karinių oro pajėgų štabe Kaune, skulptūros paroda galerijoje "Kauno langas".

1996 m. – medžio skulptūros paroda "Rugio kelias" Vilniaus šiuolaikinio meno centre, skulptūros paroda Ukmergės kultūros centro galerijoje.

1997 m. – skulptūros paroda galerijoje "Kauno langas", skulptūros paroda Vilniaus galerijoje "Skliautai".

1998 m. – medžio skulptūros paroda "Art elita" galerijoje Ein Veredo miestelyje (Izraelis), skulptūros paroda Vilniaus galerijoje "Skliautai", skulptūros paroda galerijoje "Kauno langas".

2000 m. – jubiliejinė skulptūros paroda "Būties dvelksmas" Kauno paveikslų galerijoje, skulptūros ir piešinių paroda "Autoportretas" Kauno apskrities viešojoje bibliotekoje, medžio skulptūros paroda Kėdainių M. Daukšos viešojoje bibliotekoje.

2001 m. – skulptūros paroda Ukmergės kultūros centro galerijoje, medžio skulptūros paroda Vilniaus "Lietuvos aido" galerijoje, medžio skulptūros paroda Kaune, bendrijoje "Viltis".

2002 m. – medžio skulptūros paroda Lietuvos Respublikos Seimo galerijoje, medžio skulptūros paroda "Ilgėjimasis debesų" Kauno apskrities viešojoje bibliotekoje.

2003 m. – medžio skulptūros paroda Kėdainių rotušėje.

2004 m. – skulptūros paroda "Priesaika" Ukmergės kultūros centro dailės galerijoje, skulptūros paroda "Atsivėrimas" Vilniaus galerijoje "Akademija".

2005 m. – skulptūros paroda Panevėžio J. Miltinio studijų centre, skulptūros paroda "Atmintis" Kauno paveikslų galerijoje, medinės skulptūros paroda "Atmintis" Šiaulių  galerijoje "Laiptai", medinės skulptūros mini paroda Kauno Šv. Mykolo Arkangelo bažnyčioje, medinės skulptūros paroda Birštono sakraliniame muziejuje.

2006 m. – skulptūros paroda "Portretas ir..." Kauno menininkų namuose.

2007 m. – paroda "Šviesos ilgesys" Druskininkų V. Jonyno galerijoje, Ukmergės kraštotyros muziejuje.

2008 m. – paroda "Medžio virpesiai" Druskininkų V. Jonyno galerijoje.

2010 m. – jubiliejinė skulptūros paroda "Kelionė" Kauno galerijoje "Meno parkas", Birštono sakralinio meno muziejuje, Klaipėdos galerijoje, Ukmergės kultūros centro galerijoje ir Druskininkų V. Jonyno galerijoje, jubiliejinė skulptūros paroda "Geras žmogus" Kauno Vytauto Didžiojo universiteto dailės galerijoje "101", jubiliejinė mažosios plastikos kūrinių paroda "Pasiklydę Paukščių Take" Vilniaus Šv. Jono gatvės galerijoje.

2011 m. – paroda "Skolingas gyvenimui" Anykščių sakralinio meno centre.

2012 m. – medinės skulptūros paroda "Atsibus tėvynės sūnūs didžią praeitį atminę" Kauno pilyje.

2013 m. – paroda "Angelai žemėje" Paminklinėje Kristaus Prisikėlimo bažnyčioje Kaune.

2014 m. – paroda "Angelai žemėje" Angelų muziejuje Anykščiuose ir galerjoje "Aukso pjūvis" Kaune, jubiliejinė skulptūrų ir piešinių paroda "Šviesos lauke" Raudondvario (Kauno r.) dvare, V. Jonyno galerijoje Druskininkuose ir Birštono sakralinio meno muziejuje.

2015 m. – jubiliejinė skulptūrų ir piešinių paroda "Šviesos lauke" Kauno paveikslų galerijoje, Ukmergės kultūros centro galerijoje ir Anykščių koplyčioje – Pasaulio anykštėnų kūrybos centre.

2020 m. – kūrybos retrospektyva, skirta menininko 90-mečiui, Vilniaus dailės akademijos galerijoje "Titanikas", metalo skulptūrų paroda "Geležies žaismas" prie Anykščių koplyčios – Pasaulio anykštėnų kūrybos centro.

Svarbesnės parodos su kitais dailininkais:

1965 m. – E. Jakutytės, A. Krištopaičio, L. Striogos dailės darbų paroda Kauno M. K. Čiurlionio dailės muziejuje.

1993 m. – dailės paroda "Sielos kalbėjimas": Laimos Drazdauskaitės tapyba ir L. Striogos skulptūra Druskininkų mažojoje galerijoje.

1994 m. – Egidijaus Rudinsko grafikos ir L. Striogos skulptūros darbų paroda galerijoje "Kauno langas".

1995 m. – L. Striogos skulptūros ir Arūno Vaitkūno tapybos darbų paroda galerijoje "Kauno langas".

1996 m. – L. ir Mykolo Striogų skulptūros paroda Ukmergės kraštotyros muziejuje.

1998 m. – L. Striogos skulptūros ir Egidijaus Rudinsko grafikos darbų paroda galerijoje "Kauno langas".

1999 m. – L. Striogos skulptūros ir Alfredo Šato tapybos darbų paroda Ukmergės kultūros centro galerijoje, L. Striogos skulptūros ir Andriaus Mosiejaus piešinių paroda Druskininkų mažojoje galerijoje.

2004 m. – L. Striogos ir Vytauto Umbraso medžio skulptūros paroda "Medžio poezija" Saint-Vincento šiuolaikinio meno galerijoje.

2005 m. – paroda-konkursas "Lietuvos kelias" Vilniaus Radvilų rūmuose.

2011 m. – Dariaus Mikšio projektas "Už baltos užuolaidos" Lietuvos paviljone 54-ojoje Venecijos (Italija) bienalėje.

L. Strioga buvo apdovanotas Baltijos šalių skulptūros kvadrienalės Rygoje diplomu ir Latvijos kompozitorių sąjungos premija už skulptūrą "Jūras – Čiurlionio ainis" (1976 m.). Jis gavo Kultūros ministerijos premiją ir diplomą už skulptūrą "Sužeistas angelas" respublikinėje vaizduojamosios dailės parodoje Vilniuje (1988 m.).

Jam buvo skirtas dailininkų klubo "Sfinksas" parodos Kaune, skirtos Lietuvos Nepriklausomybės 80-mečiui, diplomas už brandžiausią darbų kolekciją (1998 m.), Kauno miesto savivaldybės Kultūros skyriaus padėkos raštas už aktyvią kūrybinę veiklą (2001 m.) bei dailininkų klubų "Sfinksas" ir "Meno sparnai" parodos, skirtos Lietuvos Nepriklausomybės atkūrimo dienai, diplomas už kūrybinius rezultatus (2004 m.).

Jis buvo Genovaitės Kazokienės vaizduojamojo meno fondo (Australija) premijos laureatas (1998 m.), Lietuvos Respublikos Nacionalinės kultūros ir meno premijos laureatas (2001 m.), Įsimintiniausias 2001 metų Kauno menininkas (2001 m.), Kauno meno kūrėjų asociacijos premijos laureatas (2010 m.), Kauno miesto savivaldybės kultūros ir meno premijos laureatas (2011 m.). Jis apdovanotas Kauno rajono savivaldybės trečio lygio garbės ženklu (2014 m.).

L. Strioga gavo G. Soroso šiuolaikinio meno centro stipendiją (1995 m.), Lietuvos Respublikos aukščiausio laipsnio stipendiją (1999–2000 m.). Jam buvo paskirta Lietuvos Respublikos valstybinė I laipsnio pensija.

L. Striogai buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio meno veikėjo garbės vardas (1980 m.).

Išleistas L. Striogos biografinis albumas "Leonas Strioga. Darbai eksterjere ir interjere. Antkapiniai paminklai. Memorialinės lentos" (sudarytoja Giedrė Jankevičiūtė, 2004 m.). Režisierius Henrikas Gulbinas sukūrė videofilmą "Kelionė" apie L. Striogą (2009 m.), Dominykas Stelmokas – vaizdo siužetą "Medžio daina" (2015 m.).

L. Striogos gyvenimas ir veikla pristatyti personalinėje interneto svetainėje www.leonasstrioga.lt.

Laisvalaikiu rašė dienoraštį.

Susituokė 1962 m., žmona Dalia Pečkaitytė-Striogienė (g. 1935 m.) – bibliotekininkė. Sūnus Aidas Strioga (g. 1968 m.).

Mirė 2022 m. spalio 27 d. Kaune. Palaidotas Kauno Petrašiūnų kapinėse-panteone (1PAN kvartalas, 16 eilė, 10 kapas).

Tado Ivanausko sodybos-memorialinio muziejaus dendrologiniame parke Obelynėje (Kauno r.) įrengta ir nuolat veikia L. Striogos medinių skulptūrų lauko galerija (2022 m.).