Tėvai: Vaclovas Dubra (?–2019) ir Aldona Lukoševičiūtė-Dubrienė (?–2016) – žemdirbiai. Sesuo Rimutė Dubraitė-Šerepkienė – pedagogė istorijos mokytoja, Kęstučio Šerepkos žmona. Dėdė (tėvo brolis) Juozas Dubra (1936–2018) – mokslininkas geografas ekologas.

1977 m. baigė Troškūnų (Anykščių r.) vidurinę mokyklą. 1977–1981 m. studijavo  Vilniaus pedagoginiame institute, įgijo mokytojos išsilavinimą.

1981–1984 m. L. Zukienė dirbo Biržų J. Janonio vidurinėje mokykloje-internate mokytoja.

Nuo 1984 m. ji gyvena ir dirba Anykščiuose.

1984–1987 m. L. Zukienė laikinai ėjo Anykščių rajono Švietimo skyriaus mokyklų inspektorės pareigas, 1987–1994 m. buvo Anykščių rajono Švietimo skyriaus inspektorė metodininkė globai ir rūpybai, 1994–1995 m. – mokyklų inspektorė globai ir rūpybai. 

1996 m. ji neakivaizdžiai baigė studijas Utenos aukštesniojoje medicinos mokykloje ir įgijo socialinės darbuotojos kvalifikaciją.
 
1995–2000 m. L. Zukienė dirbo Anykščių rajono savivaldybės administracijos švietimo reikalų tarnybos vaikų teisių apsaugos inspektore, 2000–2003 m. – Švietimo skyriaus vyriausiąja specialiste, 2003–2005 m. laikinai ėjo Anykščių rajono savivaldybės administracijos Vaiko teisių apsaugos tarnybos vedėjos pareigas.

2005–2015 m. ji buvo šios tarnybos vedėja, 2015–2018 m. – Vaiko teisių apsaugos  skyriaus vedėja.

2005–2007 m. L. Zukienė neakivaizdžiai baigė studijas Vilniaus pedagoginiame universitete, įgijo socialinio darbo magistro išsilavinimą.

Pertvarkius vaiko teisių institucijas, nuo 2018 m. iki šiol L. Zukienė yra Utenos apskrities vaiko teisių apsaugos skyriaus Anykščių rajone patarėja.

L. Zukienė taip pat yra Raudonojo Kryžiaus draugijos Anykščių rajono komiteto valdybos narė, Anykščių Moterų informacijos ir užimtumo centro tarybos narė, Anykščių vaikų ir jaunimo užimtumo centro tarybos narė, Lietuvos vaikų teisių gynimo organizacijos "Gelbėkit vaikus" Anykščių skyriaus valdybos narė.

L. Zukienei suteiktos vyresniosios mokyklų inspektorės (1995 m.), vyresniosios socialinės darbuotojos (2003 m.) kvalifikacinės kategorijos. Ji susipažinusi su Vokietijos ir Prancūzijos socialinės ir vaiko teisių apsaugos sistemomis.
 
Ji buvo Troškūnų Kazio Inčiūros vidurinės mokyklos Garbės galerijos narė (nuo 2006 m.).

Laisvalaikį skiria knygoms, kelionėms.

Ištekėjusi.