Tėvai: Kazimieras Žižiūnas (?–1941) – 1941 m. Birželio tautinio sukilimo dalyvis, žuvęs šiame sukilime, ir Ona Rozenbergaitė-Žižiūnienė (1919–1999) iš Anciškio (Kėdainių r.). Sesuo Genė Žižiūnaitė-Rožukienė.

1951–1959 m. mokėsi Kauno 14-ojoje vidurinėje mokykloje, kur baigė 8 klases. Mokykliniais metais jis pradėjo fotografuoti, bendradarbiauti spaudoje – rašė, siuntė nuotraukas laikraščiams ir žurnalams.

A. Žižiūnas buvo 1956 m. vengrų revoliucijos pažadinto Kauno jaunimo tautinio judėjimo dalyvis, 1956 m. lapkričio 1 d. dalyvavo Vėlinių įvykiuose Kaune, po to sovietinio saugumo buvo penkioms paroms suimtas, kalintas ir tardytas, o išleistas į laisvę visą laiką

iki Lietuvos Nepriklausomybės atkūrimo buvo saugumo pareigūnų sekamas.

1959–1960 m. A. Žižiūnas dirbo Radijo matavimo technikos mokslinio tyrimo institute pagalbiniu darbininku, kartu 1959–1960 m. vakarais mokėsi Kauno 8-ojoje darbo jaunimo vidurinėje mokykloje.

1960–1963 m. jis mokėsi Kauno maisto pramonės technikume, kur įgijo fermentacijos pramonės techniko-mechaniko specialybę. Baigdamas mokslą, 1962–1963 m. jis buvo Kauno degtinės ir likerio gamyklos "Stumbras" šaltkalvis.

1963–1970 m. A. Žižiūnas gyveno Anykščiuose, čia pradėjo žurnalisto ir fotomenininko kūrybinį kelią. 1963–1965 m. jis buvo Anykščių vyno gamyklos pilstymo cecho meistras, 1965–1969 m. dirbo Anykščių rajono laikraščio "Kolektyvinis darbas" fotokorespondentu, literatūriniu darbuotoju. 1965–1973 m. jis neakivaizdžiai studijavo žurnalistiką Vilniaus universitete, įgijo žurnalisto išsilavinimą. 1969–1970 m. jis dirbo savaitraščio "Liaudies sargyboje" literatūriniu darbuotoju.

Nuo 1970 m. iki gyvenimo pabaigos A. Žižiūnas gyveno Vilniuje.

1970–1974 m. jis buvo savaitraščio "Kalba Vilnius" fotokorespondentas, nuo 1974 m. dirbo fotografu "Mokslo", "Minties" leidyklose, įvairiose laikraščių ir žurnalų redakcijose, taip pat Vyriausiojoje enciklopedijų redakcijoje, Respublikiniame kino centre, visur dažniausiai pagal autorines sutartis. Dėl socialinės kilmės ir dalyvavimo jaunimo tautiniame judėjime sovietmečiu jam buvo trukdoma dirbti etatinį žurnalistinį darbą. 2005 m. A. Žižiūnui buvo suteiktas meno kūrėjo statusas.

Nuo 2006 m. dėl ligos A. Žižiūnas nutraukė profesinę ir kūrybinę veiklą ir iki gyvenimo pabaigos buvo slaugomas.

A. Žižiūnas buvo Lietuvos fotomenininkų sąjungos narys (nuo 1970 m.), šios sąjungos Garbės narys (nuo 2014 m.), Lietuvos žurnalistų sąjungos narys (nuo 1975 m.) ir Nacionalinės žurnalistų kūrėjų asociacijos narys, Lietuvos nepriklausomųjų rašytojų sąjungos narys (nuo 2006 m.), taip pat priklausė Lietuvos-Vengrijos kultūros draugijai ir Lietuvos-Čekijos draugijai.

Svarbiausi A. Žižiūno kūriniai – tęstiniai nuotraukų ciklai:  "Anciškis – Lietuvos vidurys" (nuo 1956 m.), "Lietuvos gamta" (nuo 1958 m.), "Anykščiai ir anykštėnai (nuo 1963 m.), "Žurnalistai" (nuo 1965 m.), "Akimirkos" (nuo 1965 m.), "O, muzika!" (nuo 1969 m.), "Rankos" (nuo 1970 m.), "Dailininkai" (nuo 1970 m.), "Mokslininkai" (nuo 1970 m.), "Teatralai" (nuo 1970 m.), "Veidai ir mintys" (Lietuvoje žinomų žmonių ir jos svečių fotoportretai su jų autografais – mintimis apie profesiją, gyvenimą – nuo 1977 m.), "Prie jūrų marių" (nuo 1978 m.), "Atgimimas" (nuo 1988 m.).

Jis taip pat parengė fotografijų ciklus "Kolos pusiasalyje" (1974 m.), "Vizijos" (1977 m.), "Ten, kur Uralas, Sibiras" (1972–1987 m.), "Turkmėnija" (1989 m.).

A. Žižiūnas dalyvavo daugiau nei 100 tarptautinių ir respublikinių fotoparodų ir fotokonkursų. Jis surengė pirmąją Anykščių fotomėgėjų darbų parodą (1967 m.).

Fotociklą "Veidai ir mintys" įvairiais fragmentais jis eksponavo: Vilniaus meno darbuotojų rūmuose (1987, 1988 m.), Fotomenininkų sąjungos galerijoje (Vilnius, 1990, 2000 m.), Vilniaus rotušėje (1998 m.), Maironio lietuvių literatūros muziejuje (Kaunas, 1999 m.), Anykščių viešojoje bibliotekoje (2000 m.), Panevėžio krašto muziejuje (2000 m.), Vilniaus mokytojų namuose (1999 m.), Panevėžio viešojoje bibliotekoje (2002 m.), Pakruojo rajono švietimo centre ir Biržų krašto "Sėlos" muziejuje (2003 m.), Lietuvos technikos bibliotekoje (Vilnius, 2004 m.), Anykščių koplyčioje – Pasaulio anykštėnų kūrybos centre (2016 ir 2002 m.).

A. Žižiūnas taip pat surengė kitas parodas: "Prie jūrų marių" – Respublikinėje bibliotekoje (dabar – Lietuvos nacionalinė M. Mažvydo biblioteka, Vilnius, 1981 m.), "Anykštėnų šventėse" – Anykščių kultūros rūmuose (1985 m.), "Persitvarkymo sąjūdis Lietuvoje" – Ašchabade (Turkmėnija, 1989 m.) ir Sumų kultūros centre (Ukraina, 1991 m.), "Mano vizijų moterys" – Nidos poilsio namuose "Jūratė" (1999 m.) ir Anykščių koplyčioje – Pasaulio anykštėnų kūrybos centre (2016 m.), "Anciškis – Lietuvos vidurys" – Panevėžio krašto muziejuje (2000 m.).

Jo fotodarbai taip pat buvo eksponuoti personalinėse parodose Mončiagorsko kultūros namuose (Rusija, 1974 m.), Sverdlovsko žurnalistų sąjungoje (Rusija, 1980 m.), Krasnojarsko kultūros namuose (Rusija, 1983 m.), Sverdlovsko kino teatre "Kosmosas" (Rusija, 1986, 1987 m.) bei daugelyje parodų įvairiuose Lietuvos miestuose.

A. Žižiūnas parašė ir išleido knygelę "Eketės paslaptys" (eiliuota pasaka, 2005 m.), rašė ir publikavo apsakymus, straipsnius, eilėraščius ir fotografijas, iliustravo knygas.

Jo fotomeno darbai buvo spausdinti albumuose "Lietuvos fotografija" (1971, 1974, 1978, 1981, 1986, 1987 m.), taip pat fotomeno rinkiniuose, išleistuose Maskvoje (Rusija, 1974 m.), Niujorke (JAV, 1984 m.), Leipcige ir Baden Badene (Vokietija, 1982 m.), taip pat leidiniuose "Žurnalistikos enciklopedija" (Vilnius, 1997 m.), "Lietuvos laisvės sąjūdis" (Vilnius, 1998 m.), "Lietuva. Praetis, kultūra, dabartis" (Vilnius, 1999 m.), "Lietuva laisva" (Vilnius, 2000 m.), "Lietuvos fotografija: vakar ir šiandien" (Vilnius, 1997, 1998, 1999, 2001, 2002, 2003 m.). Jo kūriniai publikuoti Anykščių krašto fotomenininkų albume "Puokštė Anykščiams" (2007 m.).

A. Žižiūnas du kartus nugalėjo laikraščio "Tiesa" fotokonkursuose. Jis buvo apdovanotas fotoparodos "Veidai ir mintys" (1980 m.) bei fotokonkurso "Taikos ir draugystės trasa" (už ciklą "Sverdlovskas ir sverdlovskiečiai", 1987 m., Rusija) aukso medaliais, buvo tarptautinio fotokonkurso "Moteris" Strakonice (tuo metu – Čekoslovakija) sidabro medalio laimėtojas (1988 m.). Jo fotografijų kolekcija "Veidai ir mintys", kurią sudaro apie 1500 kūrinių, pripažinta Lietuvos rekordu kaip didžiausia portretų kolekcija (2003 m.).

Jis apdovanotas Vengrijos ambasados Padėkos raštu už dalyvavimą 1956 m. revoliucijoje ir laisvės kovose jų 50-mečio proga (2006 m.).

A. Žižiūno asmeninis fotoarchyvas perduotas saugoti Lietuvos centriniam valstybės archyvui.

Buvo vedęs, žmona Pranciška Regina Liubertaitė-Žižiūnienė (g. 1950 m.) – literatė poetė, redaktorė.

Mirė 2023 m. vasario 15 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Antakalnio kapinėse Menininkų kalnelyje (13 sektorius, 1 eilė). Kapą ženklina medinis kryželis su įrašu lentelėje: "Algimantas / Petras / Žižiūnas / 1940–2023".