Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1897 m. sausio 26 d.

Tėvai: Rapolas Kutka ir Uršulė Tuskenytė-Kutkienė – valstiečiai žemdirbiai.

1897 m. sausio 19 d. Debeikių bažnyčioje jį pakrikštijo kunigas vikaras Viktoras Višinskis, krikštatėviais buvo Stanislovas Nadonskis ir Anelė Varnaitė.

1915 m. baigė Ukmergės mokyklą, mokėsi Vilniaus vokiečių matininkų mokykloje. 1918 m. baigė Sankt Peterburgo (Rusija) statybos technikos mokyklą.

Grįžęs į Lietuvą P. Kutka buvo mobilizuotas į Lietuvos kariuomenę, tarnavo Inžinerijos bataliono 1 geležinkelių kuopoje, dalyvavo kovose už Lietuvos Nepriklausomybę.

1919 m. liepos 31 d. jis įstojo į Karo mokyklą Kaune ir 1919 m. gruodžio 16 d. ją baigė II laidoje, gavo inžinerijos leitenanto karinį laipsnį. P. Kutka buvo paskirtas į Inžinerijos bataliono geležinkelių kuopos statybos būrį jaunesniuoju karininku, nuo 1920 m. rugsėjo 1 d. iki 1925 m. pabaigos buvo Geležinkelių bataliono statybos būrio jaunesnysis karininkas. 1920 m. liepos–gruodžio mėnesiais jis dalyvavo Nepriklausomybės kovose su Lenkijos kariuomenės junginiais Vilniaus-Vileikos–Gudagojų ir Vievio–Varėnos–Vilniaus–Benekainių ruožuose. Nuo 1923 m. kovo 30 d. jis buvo vyresnysis leitenantas.

Nuo 1926 m. sausio 1 d. P. Kutka buvo perkeltas į Technikos pulką karininku ir šiame pulke tarnavo iki 1932 m.

1926 m. spalio 30 d. jis baigė Aukštųjų karo technikos kursų Statybos skyrių I laidoje.

Nuo 1927 m. vasario 16 d. jis buvo kapitonas, 1927 m. rugpjūčio 29 d. paskirtas Technikos pulko geležinkelių kuopos vadu, nuo 1929 m. lapkričio 23 d. – majoras.

1932 m. gegužės 11 d. P. Kutka buvo perkeltas į Generalinio kariuomenės štabo valdybą, 1932–1934 m. buvo IV (Tarnybų) skyriaus karininkas, nuo 1932 m. liepos 6 d. – geležinkelių karo komendantas, nuo 1933 m. kovo 28 d. – pulkininkas leitenantas.

1934 m. rugpjūčio 1 d. jis buvo paskirtas į Karo technikos valdybą eiti štabo viršininko pareigas, kartu dirbo ir Vytauto Didžiojo karininkų kursų Generalinio štabo skyriaus lektoriumi. Nuo 1936 m. balandžio 8 d. iki 1940 m. vasaros P. Kutka buvo Karo technikos valdybos štabo viršininkas, 1937 m. balandžio 22 d. jam buvo suteiktas pulkininko karinis laipsnis.

Pirmosios sovietinės okupacijos laikotarpiu 1940 m. liepos 2 d. P. Kutka buvo paskirtas Vytauto Didžiojo Aukštosios karo mokyklos dėstytoju, kol 1940 m. gruodžio 11 d. iš likviduojamos Lietuvos kariuomenės buvo atleistas.

1941–1944 m. P. Kutka ūkininkavo žmonos tėviškėje netoli Šiaulių.

1944 m. jis pasitraukė į Vakarus, iš pradžių gyveno Zelonceveno (Vokietija) pabėgėlių stovykloje. Čia P. Kutka dirbo Vyriausiojo Lietuvos išlaisvinimo komiteto suburtoje aukšto rango Lietuvos karininkų grupėje ryšiams su Lietuvos partizanų dalinių štabais palaikyti.

1945–1948 m. P. Kutka dirbo Hasendorfo, Diurferdeno ir Zejedorfo (Seedorf) pabėgėlių stovyklų gimnazijose mokytoju. 1948–1949 m. jis buvo Dipholco (Diepholze) amatų mokyklos direktorius.

Nuo 1949 m. jis apsigyveno JAV ir liko ten iki gyvenimo pabaigos. Kiek laiko jis dirbo fabrike.

P. Kutka bendradarbiavo Nepriklausomoje Lietuvoje ėjusiame karo mokslų žurnale "Mūsų žinynas". Jis parašė mokslines studijas "Geležinkelio atstatymo darbai Lietuvoje 1914–1918" (1931 m.), "Rusų fronto geležinkelių atstatymo ypatumai" (1932 m.), vadovėlį geležinkelio kariuomenei. 

Nepriklausomoje Lietuvoje P. Kutka buvo apdovanotas Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino 4 laipsnio ordinu-Karininko kryžiumi (1928 m.), Lietuvos Nepriklausomybės 10-mečio medaliu (1928 m.).

Susituokė 1927 m. birželio 23 d. Kauno Vytauto Didžiojo bažnyčioje, žmona Janina Butnevičiūtė-Kutkienė (1901–1995). Duktė Danutė Kutkaitė (g. 1930 m.).

Mirė 1965 m. gruodžio 22 d. Sent Čarlse (St. Charles, Ilinojaus valstija). Palaidotas Čikagos (JAV) Šv. Kazimiero lietuvių kapinėse. Kapą ženklina akmeninis paminklas su iškaltais dviem stilizuotais gėlių žiedais ir dviem kryželiais bei įrašu: "A. A. Kutka pulk. Petras 1897–1965".