1972 m. baigė Kavarsko (Anykščių r.) vidurinę mokyklą. 1972–1974 m. studijavo Kauno politechnikos institute. 1974–1979 m. studijavo Vilniaus universiteto Teisės fakultete, įgijo teisininko išsilavinimą.

Nuo 1979 m. iki šiol A. Šumskas dirba teisėju.

1979–1988 m. jis buvo Kauno miesto K. Požėlos rajono liaudies (apylinkės) teismo teisėjas.

1988–1995 m. A. Šumskas dirbo Lietuvos Aukščiausiojo teismo, 1995 m. – Lietuvos apeliacinio teismo teisėju.

Nuo 1995 m. balandžio iki šiol jis dirba Vilniaus apygardos teismo teisėju, yra didžiausią teisėjo darbo patirtį turintis teisininkas tarp 168 Lietuvos apygardų teismuose dirbančių teisėjų (2019 m. duomenys).

1995–1999 m. jis buvo šio teismo Baudžiamųjų bylų skyriaus pirmininkas, 1999–2012 m. ėjo Vilniaus apygardos teismo pirmininko pareigas.

2002–2008 m. jis buvo Teisėjų tarybos narys, 2006–2008 m. – ir šios tarybos sekretorius. Nuo 2007 m. jis yra Teisėjų mokymo koordinavimo komisijos prie Teisėjų tarybos narys.

A. Šumskas buvo vienas iš 4 teisėjų, išnagrinėjusių didžiausios apimties Lietuvos Respublikos teismų istorijoje Sausio 13-osios bylą (2019 m.).

A. Šumskas parašė ir išleido knygą "Baudžiamųjų bylų nagrinėjimas teisme" (2000 m.).

Vedęs, žmona Laimutė Šumskienė (g. 1957 m.) – gydytoja pediatrė. Vaikai: Tomas (g. 1985 m.), Ieva (g. 1987 m.).