Tėvai: Mykolas Biliūnas (1858–1922) ir Anelė Kazlauskaitė-Biliūnienė (apie 1865 – 1929) – žemdirbiai ūkininkai. Broliai ir seserys: Julija Biliūnaitė-Rudokienė (1886 – po 1922) – žemdirbė, Jurgis Biliūnas (1888–1950) – žemdirbys, savivaldos organizatorius, tremtinys, Boleslovas Biliūnas (1891–1962) – emigrantas JAV, Antanas Biliūnas (1893–1893) – mirė kūdikystėje, Anelė Biliūnaitė (1894–1896) – mirė vaikystėje, Rozalija Biliūnaitė-Tuskenienė (1897–1963) – žemdirbė, Juozapas Biliūnas (1899–1951) – žemdirbys, tremtinys, miręs tremtyje, sesuo dvynė Ona Biliūnaitė (1901–1901) – mirė kūdikystėje, Mykolas Biliūnas (1904–1982) – mokytojas, emigrantas JAV, ir Antanas Biliūnas (1907–1982) – mokytojas. Dėdė (tėvo brolis) Jonas Biliūnas (1879–1907) – rašytojas, pusbroliai (tėvo sesers Julijonos sūnus) Jurgis Juodelis (1897–1959) – teisininkas, (tėvo brolio Juozapo sūnus) Antanas Biliūnas (1905–1970) – bibliografas, pedagogas ir rašytojas.

1919 m. vasarą J. Biliūnas išėjo savanoriu į kuriamą Lietuvos kariuomenę ir joje tarnavo nuo 1919 m. birželio 8 d. iki 1921 m. spalio 21 d. 1928 m. jam buvo pripažintas savanorio statusas (liudijimas Nr. 1340), jis buvo apdovanotas Savanorio medaliu (1928 m.).

J. Biliūnas buvo ūkininkas, Niūronyse turėjo 32,5 ha žemės, dalį jos nusipirko, pardavęs kaip savanorio gautą žemės sklypą. Jis buvo Lietuvos šaulių sąjungos narys, Niūronių kaimo šaulių būrio vadas, 1941 m. Birželio sukilimo dalyvis.

1941 m. birželio viduryje jis subūrė Niūronių ir Pavarių kaimų vyrus į pirmąjį partizanų būrį Anykščių krašte. Pirmosiomis karo dienomis su 60 vyrų jis atžygiavo į Anykščių miestą ir kartu su Baliu Baltrėnu ir Juozu Vyšniausku organizavo čia tvarkos palaikymo komandą. Jo būrys buvo įtrauktas į Anykščių valsčiaus sukilėlių kuopą ir jai priklausė iki 1941 m. rugsėjo 3 d., kol vokiečių administracijos sprendimu ta kuopa buvo išformuota. 1941 m. birželio 25 – rugsėjo 3 dienomis J. Biliūnas buvo sukilėlių kuopos štabo narys, vienas iš Anykščių miesto ir valsčiaus civilinės ir karinės valdžios atstovų.

1941 m. rudenį išformavus sukilėlių kuopą, J. Biliūnas grįžo į Niūronis ir 1941–1944 m. ūkininkavo savo ūkyje.

Antrosios sovietinės okupacijos pradžioje J. Biliūnas, vengdamas represijų, pasitraukė į pogrindį ir išėjo partizanauti. 1944 m. rudenį iš Niūronių šaulių bei Anykščių miesto jaunuolių jis sutelkė Žolyno būrį ir 1944–1945 m., iki pat žūties, buvo jo vadas.

Žolyno būryje buvo 20 partizanų. Dalis jų 1945 m. pradžioje pasitraukė iš pogrindžio ir legalizavosi. Po vadų žūties mūšyje 1945 m. vasarą būrys iširo ir nutraukė veiklą.

Susituokė 1924 m. vasario 11 d. Anykščių bažnyčioje (sutuokė klebonas Juozapas Butėnas), žmona Ona Sližytė-Biliūnienė (1902–1988) iš Dubiškių – žemdirbė, 1948–1957 m. tremtinė Bultusuke (Mano r., Krasnojarsko kr., Sibiras, Rusija). Vaikai: Vladislava Zofija Biliūnaitė-Butėnienė (1925–1997) – 1948–1956 m. tremtinė Bultusuke (Mano r., Krasnojarsko kr., Sibiras, Rusija), Julija Biliūnaitė-Kaminskienė (g. 1927 m.) – 1948–1957 m. tremtinė Bultusuke (Mano r., Krasnojarsko kr., Sibiras, Rusija), Jonas Algirdas Biliūnas (1931–1996) – 1948–1956 m. tremtinys Bultusuke (Mano r., Krasnojarsko kr., Sibiras, Rusija), vėliau emigrantas Lenkijoje ir JAV.

Žuvo 1945 m. birželio 23 d. Duobulės miške prie Niūronių kaimo – buvo nukautas susirėmime su kareiviais ir stribais. Palaidotas Niūronių kaimo kapinėse Lietuvos partizanų kape, kuris nuo 2000 m. yra Lietuvos Respublikos Nekilnojamųjų kultūros vertybių registro objektas – laidojimo vieta (kodas L1006). Kapą ženklina betoninis Lietuvos kario kryžius (autorius – Eligijus Smetona) su įrašu: "A+A / Jonas Biliūnas / būrio vadas / 1900 1945 06 23".