Tėvai: Mykolas Kulbokas iš Kirmėlių ir Antanina Juozapavičiūtė-Kulbokienė iš Kirmėlių – žemdirbiai.

Baigė keturių klasių Kirmėlių pradinę mokyklą. 1954 m. baigė Raguvos (Panevėžio r.) vidurinę mokyklą. 1954–1957 m. baigė Klaipėdos jūreivystės mokyklą, įgijo laivavedžio specialybę.

A. Kulbokas 40 metų praleido, dirbdamas laivuose iš pradžių šturmanu, o 1970–1996 m. – tolimojo plaukiojimo kapitonu didžiojo tonažo laivuose, buvo transportinio refrižeratoriaus "Rusų sala" ir plaukiojančios bazės "Tarybų Lietuva" kapitonas. A. Kulboko iniciatyva apie 1990 m. laivas "Tarybų Lietuva" buvo pervadintas "Raguva" ir toliau plaukiojo su Lietuvos vėliava.

Jis buvo Žvejybos laivyno kapitonų asociacijos vadovas. 1989 m. gegužės 27 d. Klaipėdoje A. Kulbokas surengė 58 jūrininkų susirinkimą ir jam pirmininkavo. Šiame susirinkime buvo priimtas sprendimas atkurti iki 1940 m. veikusią Lietuvos jūrininkų sąjungą, iškelti laivuose Lietuvos Trispalvę ir pereiti prie lietuvių kalbos vartojimo. Šios sąjungos veikloje A. Kulbokas dalyvavo vienintelis iš tuo metu plaukiojusių kapitonų.

Dirbdamas kapitonu, jis palaikė ryšius su gimtojo krašto žmonėmis, savo vadovaujamuose laivuose priimdavo svečius ir gimtinės kaimų bei Raguvos vidurinės mokyklos.

Nuo 1996 m. jis keletą metų dirbo Klaipėdos jūrų uoste, buvo gelbėjimo laivo-krano "Rambynas" kapitonas. Pasitraukęs iš laivyno ir išėjęs į pensiją, jis dėstė Klaipėdos laivininkų mokyklos moksleiviams.

Nuo 2000 m. jis yra asociacijos Jūrų kapitonų klubo narys, šio klubo sekretorius, skatina vyresnės kartos jūrininkus dalintis prisiminimais spaudoje.

A. Kulbokui suteiktas nusipelniusio Lietuvos pramonės darbuotojo garbės vardas (1990 m.), jis apdovanotas Jūrų transporto darbuotojo garbės ženklu (2006 m.).

Jis moka anglų, prancūzų ir ispanų kalbas. Laisvalaikiu rūko pypkę.

Buvo vedęs, žmona Regina Kulbokienė (1936–2014). Išsiskyrė. Vaikai: Šarūnas Kulbokas (1962–2005), Kristupas Kulbokas, Birutė Kulbokaitė-Stepanova ir Vaiva Kulbokaitė.

A. Kulboko gyvenimas ir veikla pristatyti leidiniuose: "Lietuvos valsčių" serijos monografijoje "Raguva" (2001 m.), Igno Pikturnos "Jūrų kapitonai" (1986 m.), Rimanto Ragaišio "Ko bangos nenuplovė" (2011 m.) ir biografijų žinyne "Klaipėda. Kraštiečiai" (2013 m.).