Tėvai: Domininkas Jackus ir Karolina Jackienė. Broliai Tadas Jackus (1889–?) ir Juozas Jackus (1902–?), sesuo Uršulė (1899–?).

Vaikystėje piemenavo, namuose įgijo pradinį išsimokslinimą. 1907–1914 m. baigė berniukų gimnaziją Kaune. Mokykliniais metais dalyvavo tautinėje lietuvių veikloje, "Dainos" draugijoje. 1914–1916 m. studijavo Sankt Peterburgo (Rusija) universiteto Fizikos-matematikos fakultete matematiką, bet dėl prasidėjusio Pirmojo pasaulinio karo studijų nebaigė.

1916 m. gegužę J. Jackus buvo mobilizuotas į carinės Rusijos kariuomenę, 1916 m. spalio 1 d. baigė penkių mėnesių sutrumpintą mokymo kursą Vladimiro karo mokykloje Sankt Peterburge, gavo praporščiko karinį laipsnį ir buvo paskirtas į Leibgvardijos Maskvos pulką. Įvertinęs, kad ten tarnauti reikės didelių lėšų, tokios tarnybos atsisakė ir gavo kitą paskyrimą – į 23-ąjį Sibiro šaulių atsargos pulką, kuriame tarnavo iki 1917 m. pavasario. 

1917 m. pavasarį jis kelis mėnesius mokėsi Oranienbaumo karininkų kulkosvaidininkų mokykloje, įgijo sunkiųjų kulkosvaidžių netiesiojo šaudymo instruktoriaus kvalifikaciją ir podporučiko laipsnį, paskui iki rugsėjo tarnavo VI Sibiro korpuse 23-ajame Sibiro šaulių pulke šaudymo kulkosvaidžiais instruktoriumi.

1917 m. rugsėjį J. Jackus buvo paskirtas į Rusijos XII armiją, veikusią Latvijoje, kur jis formavo mokomąją kulkosvaidininkų komandą prie 14-osios Sibiro šaulių divizijos. Rugsėjo 14 d. jis vadovavo prie Rygos uosto paimant į nelaisvę vokiečių kulkosvaidį ir karininką. Už sėkmingą karinę operaciją spalį jis buvo pakeltas poručiku ir pristatytas apdovanoti Šv. Georgijaus Aukso kardu, bet iki Spalio revoliucijos nebespėjo jo gauti.

J. Jackus 1917-ųjų pabaigoje dalyvavo Pirmojo pasaulinio karo fronte kautynėse su vokiečiais ir 1918 m. sausio 1 d. buvo kontūzytas, pateko į vokiečių nelaisvę. Iki 1918 m. spalio jis buvo laikomas karo belaisvių stovykloje Rytų Prūsijoje, kol atsirado galimybė grįžti į Lietuvą. 1918 m. spalį jis atvyko į Vilnių ir Valstybės Taryboje pasisiūlė tarnauti Lietuvos kariuomenėje.

1918 m. lapkričio 24 d. su 1-ojo pėstininkų pulko užduotimi J. Jackus išvyko į Panevėžio apskritį verbuoti savanorių, apsistojo Subačiuje (Kupiškio r.). Ten J. Jackus organizavo valsčiaus įstaigas ir buvo išrinktas pirmuoju Subačiaus valsčiaus valdybos pirmininku, skatino vietinius jaunuolius eiti savanoriais į kuriamą Lietuvos kariuomenę. 1919 m. sausio 3 d. jis vadovavo lietuvių milicininkų būriui, Subačiuje pastojusiam kelią bolševikų Internacionalinei divizijai, žygiavusiai iš Kupiškio į Panevėžį, ir pirmojo mūšio metu ją sulaikė. Tačiau naktį bolševikų valdžios J. Jackus buvo užkluptas ir suimtas tėvų namuose Žviliūnuose, įkalintas Kupiškyje ir pasmerktas mirti, bet netrukus susirgo šiltine. Kaip beviltiškas ligonis iš kalėjimo jis buvo paleistas toliau merdėti į namus.

Artimųjų paslėptas Pajuodžiuose (Anykščių r.), J. Jackus 1919 m. pavasarį pasveiko ir slapstydamasis išėjo savanoriu į Lietuvos kariuomenę, kurios dalinį rado Kėdainiuose.

Jis trumpai tarnavo Panevėžio savanorių pulko atskirajame batalione Kėdainiuose, paskui nuo balandžio 9 d. tęsė tarnybą 1-ajame pėstininkų Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino pulke Alytuje, buvo 1-osios kulkosvaidininkų kuopos vadas, kovėsi už Lietuvos laisvę su Raudonąja armija, bermontininkais ir lenkais, nuėjo kovos kelią nuo Ukmergės iki Dauguvos.

1919 m. birželio 14–15 d. jis pasižymėjo kovoje ties Naujasodžiais netoli Zarasų, kai mūšio metu sumaniai vadovavo savo ir antrai kuopai, kurios vadas buvo sužeistas, sustabdė priešus ir padarė jiems didelių nuostolių. Už ypatingą pasižymėjimą šiame mūšyje J. Jackus 1919 m. rugsėjį buvo apdovanotas 1-ojo laipsnio Kryžiumi "Už Tėvynę" (Vyties Kryžiumi).

1919 m. spalio 18 d. jam buvo suteiktas vyresniojo leitenanto, 1920 m. vasario 13 d. – kapitono karinis laipsnis, nuo 1920 m. pradžios jis buvo bataliono vadas.

1920 m. spalio 14 d. kaip pasižymėjęs kautynėse J. Jackus buvo paskirtas rezervinės IV divizijos 11-ojo pėstininkų Vilniaus pulko vado padėjėju, nuo 1921 m. rugpjūčio 15 d. buvo bataliono vadas, nuo 1923 m. gegužės 18 d. – majoras. Nuo 1922 m. sausio iki 1923 m. rugsėjo J. Jackus ėjo 11-ojo pėstininkų Vilniaus pulko vado pareigas, kol tas pulkas, saugojęs demarkacinę liniją Suvalkijoje, buvo išformuotas.

1924 m. sausio 1 d. jis buvo perkeltas į 1-ąjį pėstininkų Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino pulką ir paskirtas specialiųjų pėstininkų priemonių bataliono vadu.

1924 m. rugpjūčio 15 d. J. Jackus baigė Aukštuosius karininkų kursus IV laidoje. Nuo 1925 m. vasario 10 d.  jis tarnavo Karo mokyklos bataliono vadu, 1926 m. vasario 16 d. jam buvo suteiktas pulkininko leitenanto karinis laipsnis.

1926–1928 m. J. Jackus studijavo Prahos (Čekija) Generalinio štabo akademijoje (Škola Valečna). 1928 m. rugpjūčio 3 d. su pagyrimu baigęs studijas, jis dirbo Lietuvos kariuomenės Vyriausiajame štabe, 1928–1930 m. buvo Vyriausiojo štabo IV (susisiekimo) skyriaus viršininkas, kartu ėjo geležinkelių karo viršininko pareigas, nuo 1928 m. lapkričio 23 d. buvo generalinio štabo pulkininkas.

Nuo 1930 m. birželio 26 d. iki 1934 m. vasaros jis dirbo Pirmojo Lietuvos prezidento Karo mokyklos viršininku, nuo 1931 m. gruodžio 22 d. buvo generolas leitenantas. J. Jackus prisidėjo prie kariuomenės statutų rengimo, pasižymėjo kaip griežtas ir reiklus sau bei kitiems karininkas.

Per 1934 m. birželio 6–7 d. voldemarininkų pučą J. Jackus su kariūnais atskubėjo paremti prezidento Antano Smetonos ir buvo vienas iš pučo malšinimo organizatorių, prisidėjo prie Augustino Voldemaro suėmimo, kategoriškai reikalavo nubausti perversmininkus mirties bausmėmis. Žlugus pučui, 1934 m. birželio 7 d. J. Jackus buvo paskirtas Lietuvos kariuomenės Vyriausiojo štabo viršininku vietoj suimto ir vėliau nuteisto generolo leitenanto Petro Kubiliūno. 

Kartu su Krašto apsaugos ministru generolu leitenantu P. Šniukšta J. Jackus 1934 m. liepos 9 d. pasirašė įsakymą dėl bausmių maištininkams bei nustatė nusikaltusių karininkų degradacijos tvarką, kurios procedūra karo kalėjime buvo itin žeminanti. Jo iniciatyva liepos 10 d. apie 60 karininkų buvo pažeminti į eilinius ir atleisti iš kariuomenės, dėl to J. Jackus sulaukė ir anoniminių grąsinimų, nuolat gyveno įtampoje ir saugomas.

Faktinio Lietuvos kariuomenės vado pareigas J. Jackus ėjo iki 1934 m. rugsėjo 21 d., kol dėl ligos iš jų pasitraukė. Jis pasižymėjo kaip itin veiklus, karšto ir ūmaus būdo, kartais negailestingas ir kerštingas kariškis.

1934 m. birželį dėl didelės įtampos ir darbo krūvio J. Jackus patyrė infarktą, o rugsėjo 5 d. jis buvo paralyžiuotas – manoma, kad dėl Pirmojo pasaulinio karo metais patirtos kontūzijos ir paskui karo belaisvių stovykloje Vokietijoje prarastos sveikatos. Iki 1935 m. sausio 16 d. J. Jackus dar buvo ypatingų reikalų karininkas prie Krašto apsaugos ministro divizijos vado teisėmis, kol buvo išleistas į atsargą dėl nepagydomos ligos.

Nuo 1935 m. atsargos generolas J. Jackus, itin globojamas prezidento A. Smetonos, gydėsi Prahoje (Čekija), paskui buvo operuotas Tartu (Estija) klinikoje, jo sveikata kiek pagerėjo, bet darbingumo jis nebeatgavo, neteko gebėjimų kalbėti keliomis užsienio kalbomis, kurias iki tol mokėjo.

Gaudamas generolo pensiją (1800 litų), J. Jackus kaip neįgalusis: sutrikusia kalba, beveik nevaldydamas dešiniosios pusės, negalėdamas nei skaityti, nei rašyti, – gyveno slaugomas artimųjų Kaune ir savo ūkyje netoli Siesikų (Ukmergės r.).

Pirmosios sovietinės okupacijos laikotarpiu nuo 1941 m. sausio 1 d. jis neteko pensijos, bet represijų nepatyrė, nes 1941 m. vasarą slapstėsi pas brolį Tadą Vilkatupėje (Anykščių r.). Po Antrojo pasaulinio karo jis pusmetį gavo I grupės invalido pensiją (330 rublių), bet paskui jos mokėjimas buvo nutrauktas, J. Jackus skurdo, bet nebuvo represuotas kaip beviltiškas ligonis ir dėl jo sūnaus žūties vokiečių okupacijos metais.

Senatvę jis praleido su sūnaus Arūno šeima Kaune, Žaliakalnyje, vengdamas bendravimo su pašaliniais žmonėmis ir iki gyvenimo pabaigos neabejodamas Lietuvos nepriklausomybės perspektyva.

J. Jackus iki 1934 m. bendradarbiavo karinėje spaudoje, parašė straipsnių karine tematika.

Šalia 1-ojo laipsnio kryžiaus "Už Tėvynę" (1919 m.) jis dar buvo apdovanotas Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino III laipsnio ordinu (1929 m.), Lietuvos kariuomenės savanorių-kūrėjų medaliu (1928 m.) ir Lietuvos Nepriklausomybės 10-mečio jubiliejiniu medaliu (1928 m.), taip pat Belgijos 1-ojo laipsnio Karo Kryžiumi (1930 m.), Čekoslovakijos Baltojo liūto 3-ojo laipsnio ordinu su kardais (1931 m.) ir Latvijos Išsivadavimo karo 10-mečio medaliu (1929 m.).

Pasižymėjo kariška laikysena, domėjosi sveika gyvensena ir mityba.

Buvo vedęs, žmona Emilija Labutytė-Jackienė (1902–1981) – pedagogė. Sūnūs: Vytautas Jackus (1922–1943) – 1941 m. birželio sukilimo Kaune dalyvis, paskui vokiečių vertėjas, įkalintas ir nukankintas gestapo kalėjime, ir Aleksandras Arūnas Jackus (g. 1930 m.).

Mirė 1977 m. vasario 3 d. Kaune. Palaidotas Žviliūnų (Anykščių r.) kapinėse. Kapą ženklina akmeninis paminklas su iškaltu generolo atvaizdu ir įrašu "Generolas leitenantas / Jonas Jackus / 1894–1977".

1994 m. Kauno Vytauto Didžiojo karo muziejuje įrengta paroda "Generolui J. Jackui – 100".

Vyties Kryžiaus kavalieriaus Jono Jackaus prieštaringas kariškas gyvenimas ir žygdarbiai įamžinti Viliaus Kavaliausko enciklopediniame žinyne "Lietuvos karžygiai : Vyties Kryžiaus kavalieriai (1918–1940)" 2-ajame tome (2009 m.), enciklopedinio žinyno "Lietuvos kariuomenės karininkai 1918–1953" 4-ajame tome (2004 m.).