Tėvai: Juozas Šukys ir Agota Mikalajūnaitė-Šukienė – valstiečiai žemdirbiai. Augo aštuonių vaikų šeimoje su keturiais broliais ir trim seserimis. Broliai: Antanas Šukys (?–?), Juozas Šukys (?–?), Balys Šukys (?–?) ir Jonas Šukys (?–?), seserys Ona Šukytė-? (?–?), Zosė Šukytė-? (?–?) ir Elena Šukytė-Deckys (1924–2017) – gydytoja psichiatrė, emigrantė JAV.

1941 m. baigė Utenos gimnaziją. 1942–1944 m. studijavo Vilniaus universitete mediciną.

1944 m. K. Šukys pasitraukė į Vakarus. Jis tęsė studijas ir 1949 m. baigė Ludwigo Maximilliano universitetą Miunchene (Vokietija), įgijo gydytojo išsilavinimą.

1949 m. persikėlęs gyventi į JAV, 1950–1952 m. K. Šukys buvo gydytojas internas ir rezidentas Ročesterio (Rochester, Niujorko valstija) ligoninėje, 1953–1954 m. atliko rezidentūrą Co Monroe sanatorijoje Ijoloje (Iola, Kanzaso valstija) plaučių ligų srityje. 1954 m. jis išlaikė valstybinius egzaminus ir gavo praktikos licenciją Ilinojaus valstijoje.

1955–1958 m. K. Šukys buvo Manteno (Ilinojaus valstija) valstybinės ligoninės Tuberkuliozės kontrolės vyriausiasis gydytojas.

1958–2004 m., iki gilios senatvės, K. Šukys vertėsi privačia vidaus ligų gydytojo praktika, dirbo 1958 m. atidarytame savo kabinete Bredlyje (Bradley, Ilinojaus valstija), nuo 1969 m. buvo Amerikos šeimos gydytojų akademijos bendradarbis ("Fellow of American Academy of Family Physicians").

K. Šukys buvo Amerikos gydytojų asociacijos, Ilinojaus gydytojų asociacijos, Kankakio (Kankakee) apygardos gydytojų draugijos, Amerikos šeimos gydytojų akademijos, Lietuvių Gydytojų draugijos narys. Jis buvo ateitininkas, Lietuvių Fondo, Jaunimo centro ir kitų lietuviškų organizacijų rėmėjas.

Laisvalaikiu mėgo bendrauti, juokauti, žaisti lauko tenisą bei šachmatais.

Buvo vedęs 1949 m. kovo 18 d. Vokietijoje, žmona Genovaitė Domeikaitė-Šukienė-Genevieve Sukys (1923–1998). Užaugino tris vaikus: Irutė Z. Sukys-McGovern, Danutė K. Sukys-Browne ir Raimondas P. Sukys, sulaukė aštuonių anūkų.

Likęs našlys, 1999 m. gruodžio 29 d. vėl vedė, žmona Dalia Lapinskaitė-Sukys iš Panevėžio. Augino podukras: Sandra Indrašiūtė-Sukys-Peleckis ir Ineta Indrašiūtė-Sukys.

Mirė 2012 m. balandžio 14 d. Kankakyje (Kankakee, Ilinojaus valstija, JAV). Palaidotas Šv. Kazimiero lietuvių kapinėse Čikagoje (Ilinojaus valstija, JAV).