Tėvai: Vincentas Kisielius (1889–1943) ir Ona Kisielienė – žemdirbiai ūkininkai. Augo keturių vaikų šeimoje su trim seserimis.

1936–1940 m. mokėsi Labeikių (Utenos r.) pradžios mokykloje. Savarankiškai pasimokęs, tęsė mokslą Leliūnų (Utenos r.) mokykloje ir Utenos gimnazijoje.

1943 m., mirus tėvui, J. Kisielius mokslą nutraukė ir rūpinosi šeima, 1943–1949 m. dirbo Utenos kooperatyvų sąjungoje. 1945–1949 m. jis toliau mokėsi Utenos suaugusiųjų gimnazijoje ir ją baigė, atskleisdamas neeilinius matematiko gabumus.

1949–1954 m. J. Kisielius dirbo Utenos 1-ojoje vidurinėje mokykloje matematikos mokytoju, 1954–1960 m. mokytojavo Kairiškių (Akmenės r.) septynmetėje mokykloje ir Pravieniškių (Kaišiadorių r.) septynmetėj bei darbo jaunimo vidurinėje mokykloje.

Dirbdamas 1954–1960 m. jis neakivaizdžiai studijavo Vilniaus universiteto Fizikos-matematikos fakultete, įgijo matematiko išsilavinimą.

Nuo 1960 m. iki gyvenimo pabaigos J. Kisielius gyveno ir dirbo Vilniuje.

1960–1961 m. jis buvo Vilniaus pedagoginio instituto Matematinės analizės katedros asistentas, 1961–1972 m. – vyresnysis dėstytojas, nuo 1972 m. – docentas. Jis dėstė matematinės analizės, matematinės fizikos metodų, kompleksinio kintamojo funkcijų teorijos, realiojo kintamojo funkcijų teorijos ir kitus kursus būsimiesiems matematikos mokytojams.

1961–1965 m. J. Kisielius neakivaizdžiai tęsė studijas Vilniaus universiteto aspirantūroje, 1969 m. apsigynė fizikos-matematikos mokslų kandidato disertaciją "Apie tiesinių lygčių dalinėmis išvestinėmis analizinius sprendinius", nuo 1993 m. nostrifikuotas fizinių mokslų, matematikos daktaras.

1984–1998 m., iki gyvenimo pabaigos, J. Kisielius dirbo Vilniaus pedagoginio instituto (Vilniaus pedagoginio universiteto) Matematikos metodikos katedroje docentu, 1991–1993 m. buvo šios katedros vedėjas.

Jo mokslinių tyrimų sritis – matematikos mokymo vidurinėje mokykloje problematika. J. Kisielius tyrinėjo matematikos mokymo padėtį Lietuvoje, šia tema paskelbė apie 15 mokslinių straipsnių, skaitė pranešimus mokslinėse konferencijose.

J. Kisielius buvo Lietuvos švietimo ministerijos mokslinės metodinės komisijos narys, Lietuvos matematikų draugijos matematikos mokytojų kvalifikacijos kėlimo komisijos narys. Jis aktyviai dalyvavo Jaunųjų matematikų neakivaizdinės mokyklos darbe, inicijavo sustiprinto matematikos mokymo vidurinių mokyklų kūrimą, nuolat rūpinosi jų veikla, rengdamas mokymo programas, skaitydamas paskaitas mokytojų kvalifikacijos tobulinimo kursuose.

J. Kisielius parengė ir išleido matematikos mokymo metodikos leidinių:

1970 m. – "Aibės ir operacijos su jomis : medžiaga fakultatyviniams užsiėmimams".

1971 m. – "Funkcijos ir grafikai".

1972 m. – "Koordinačių metodas : metodinė medžiaga fakultatyviniams užsiėmimams".

1974 m. –  "Papildomi algebrinių lygčių klausimai : medžiaga fakultatyviniams užsiėmimams", "Operuokime su aibėmis : metodinė medžiaga fakultatyviniams užsiėmimams".

1975 m. – "Vektorinė analizė : mokymo priemonė".

1977 m. – "Papildomi transcendentinių funkcijų ir lygčių klausimai : metodinė medžiaga fakultatyviniams užsiėmimams".

1979 m. – "Integralas : metodinė medžiaga" (su kitais autoriais).

1982 m. – "Lauko teorija : mokymo priemonė".

1986 m. – "Matematika : knyga mokiniams" (su kitais autoriais, žinynas).

Lietuvos Atgimimo laikotarpiu J. Kisielius vienas pirmųjų įsijungė į Vilniaus pedagoginio instituto Sąjūdžio veiklą, 1991 m. sausio kruvinųjų įvykių dienomis budėjo Vilniaus Nepriklausomybės aikštėje prie Lietuvos Respublikos Seimo.

Už ilgametį pedagoginį ir mokslinį darbą jis buvo apdovanotas Lietuvos SSR liaudies švietimo pirmūno ženkleliu.

Amžininkų prisiminimuose J. Kisielius išliko kaip geranoriškas, reiklus ir objektyvus dėstytojas, giliai išmanęs pedagogo profesiją, darbštus ir draugiškas, pelnęs "mokytojų mokytojo" vardą.

Vedė 1957 m., žmona Janina Varanavičiūtė-Kisielienė (1930–2012). Vaikai: Aušra Kisieliūtė-Valaitienė (g. 1958 m.) ir Nėrijus Kisielius (g. 1964 m.).

Mirė 1998 m. sausio 25 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Sudervės kapinėse (32 sektorius). Kapą ženklina pilko šlifuoto akmens skulptūrinis paminklas – atversta knyga, jos puslapiuose iškalti įrašai: "Janina / Kisielienė / 1930–2012" ir "Jonas / Kisielius / 1929–1998".