Tėvai: ? Sapkauskas ir Jadvyga Sapkauskienė (1912–1984).

Nuo 1947 m., tėvams persikėlus, augo Šiaudinės kaime (Anykščių r.), 1953–1957 m. mokėsi Didžiakaimio (Anykščių r.) pradinėje mokykloje, baigė Staškūniškio (Anykščių r.) aštuonmetę mokyklą.

Gyvendamas kaime, Z. Sapkauskas dirbo žemės ūkio darbus, buvo ir statybininkas.

Nuo vaikystės jis prastai matė, regėjimas vis labiau silpo, kol 1978 m. Z. Sapkauskas gavo II regėjimo invalidumo grupę. 1979 m. jis pradėjo dirbti Lietuvos aklųjų draugijos Panevėžio aklųjų įmonėje namudininku.

Nuo 1980 m. iki gyvenimo pabaigos  Z. Sapkauskas gyveno ir dirbo Anykščiuose.

1984 m. jis neakivaizdžiai baigė Panevėžio suaugusių aklųjų vidurinę mokyklą.

1980 m. jis buvo išrinktas Lietuvos aklųjų draugijos Anykščių rajono tarybos pirmininku ir šias pareigas ėjo 1980–2009 m., iki gyvenimo pabaigos, buvo Lietuvos aklųjų ir silpnaregių sąjungos Anykščių rajono organizacijos pirmininkas.

Z. Sapkauskas daug nuveikė šio krašto neregių labui: jis subūrė meno mėgėjų kolektyvus, kuriuose pats aktyviai dalyvaudavo, grojo akordeonu, dainuodavo, išpopuliarino tarp aklųjų garsines knygas, leidžiamas neregiams. Jis puoselėjo tradiciją pasveikinti svarbias gyvenimo sukaktis mininčius regėjimo negalią turinčius anykštėnus, rūpinosi jų gydymo organizavimu.

Už nuoširdų darbą Z. Sapkauskas buvo apdovanotas Anykščių rajono savivaldybės padėka (2001 m.).

Laisvalaikiu žaisdavo šaškėmis, dalyvaudavo turnyruose.

Buvo vedęs, žmona Valė Sapkauskienė.

Mirė 2009 m. rugpjūčio 7 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse prie motinos, kapą ženklina šlifuoto akmens paminklas-stela su įrašu: "Sapkauskai / Jadvyga 1912–1984 / Zenonas 1945–2009".