Tėvai: Jonas Linartas ir Marijona Vitkūnaitė-Linartienė. Sesuo Ona Linartaitė (1924–?).

1920 m. gruodžio 8 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo Anykščių vikaras Mykolas Ruseckas.

Mokėsi Ukmergės gimnazijoje. 1941 m. baigė Vilniaus vidurinę miškų mokyklą.

1941–1945 m. P. Linartas dirbo Inturkės (Molėtų r.) girininku, 1945–1946 m. buvo Šimonių miškų urėdijos Kavarsko (Anykščių r.) girininkas. 1946–1949 m. jis dirbo Subačiaus (Kupiškio r.) girininku, 1949–1952 m. – Kupiškio miško pramonės ūkio Svėdasų (Anykščių r.) girininku.

1952–1957 m. P. Linartas buvo Panevėžio miško pramonės ūkio Kupiškio miško ruošos punkto viršininkas, 1958–1960 m. dirbo Kupiškio miškų ūkio direktoriumi.

1960–1974 m. jis dirbo Akmenės miškų ūkio direktoriumi.

1974–1977 m. P. Linartas buvo Dūseikių (Telšių r.) invalidų namų direktorius. 1978–1992 m. jis dirbo Šiaulių medžio apdirbimo kombinato miško biržos meistru, kol išėjo į pensiją.

P. Linarto biografija skelbiama biografinio žinyno "Lietuvos miškininkai" 1-ajame tome (sudarė Gediminas Isokas, 1997 m.).

Mirė (?)