Tėvas Jonas Vercinskas – carinės Rusijos rekrutas, vėliau žemdirbys ir miškininkas, sulaukęs 80 metų. Brolis Jonas, dvi seserys.

Pirmojo pasaulinio karo metais buvo vokiečių be pagrindo apkaltintas, suimtas ir kalintas Panevėžio kalėjime, po poros savaičių išteisintas ir paleistas.

J. Vercinskas perėmė iš senstančio savo tėvo eiguvą ir iki 1935 m. visą laiką dirbo eiguliu, kol senatvėje perdavė šią tarnybą sūnui Povilui.

Už pavyzdingai atliekamą tarnybą Nepriklausomoje Lietuvoje jis buvo apdovanotas Vytauto Didžiojo ordino medaliu (1931 m. rugsėjo 8 d.) ir Nepriklausomybės medaliu. Jausdamas gyvenimo pabaigą, prašė palaidoti jį su šiais apdovanojimais, tokia jo valia po mirties buvo įvykdyta.

Laisvalaikiu mėgo medžio darbus, skobdavo geldas, gamindavo kubilus, medinius kibirus.

Buvo vedęs, žmona Antanina Budrevičiūtė-Vercinskienė (1877–1956) iš Bareišėlių – žemdirbė. Vaikai: Julė Vercinskaitė-?, Liudvikas Vercinskas – miškininkas, Povilas Vercinskas (1911–2000) – miškininkas ir Ona Vercinskaitė-?.

Mirė 1940 m. spalio mėnesį Latavoje (Anykščių r.). Palaidotas Andrioniškio kapinėse šeimos kape. Kapą ženklina juodas akmeninis paminklas-stela su iškaltu Kristaus, nešančio kryžių, atvaizdu ir įvardintais palaidotais šeimos nariais: "Vercinskai / Juozas 1867–1940 / Antanina 1877–1956 / Klementina 1913–2000 / Povilas 1911–2000".