Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1892 m. rugpjūčio 10 d.

Tėvai: Antanas Paškevičius ir Marijona Syrusaitė-Paškevičienė (apie 1848 – 1931) iš Pliuškių kaimo (Pašušvio parapija, Radviliškio r.) – žemdirbiai, vidutiniai ūkininkai. Augo aštuonių vaikų šeimoje su penkiais broliais ir dviem seserimis, buvo jauniausias iš brolių. Broliai ir seserys: Kazimieras Paškevičius – medikas felčeris, Juozapas Paškevičius (1871–1899) – kunigas, miręs jaunystėje, Martynas Paškevičius, Anupras Paškevičius, Petras Paškevičius (1890–1910) – gimnazistas, miręs jaunystėje, Jadvyga Paškevičiūtė ir Ona Paškevičiūtė.

Vaikystėje, išgyvendamas dėl brolio kunigo ankstyvos mirties, apsisprendė pats tapti kunigu. Nuo 1901 m. mokėsi  skaityti ir rašyti pas kaimo daraktorę, katekizmo – pas Grinkiškio vikarą A. Ragažinską. 1904–1909 m. su pertrauka 1905–1906 m. mokėsi Šiaulių gimnazijoje, kur baigė keturias klases, tik revoliuciniu laikotarpiu gyveno tėviškėje.

Neįstojęs į kunigų seminariją, 1909–1910 m. P. Paškevičius mokė Joniškio parapijos kaimų vaikus ir suaugusiuosius. Susirgęs 1910–1911 m. jis gydėsi, gyveno pas kunigą Kazimierą Daukšą Kuktiškėse (Utenos r.), paskui Poguliankos kurorte (Baltarusija), kur įgijo medicinos žinių. Susidomėjęs homeopatija, paskui ir pats taikė šias žinias, 1911–1912 m. gyvendamas tėviškėje ir gydydamas kitus ligonius.

1912–1918 m. su pertrauka 1915–1917 m. dėl Pirmojo pasaulinio karo P. Paškevičius, brolių remiamas, studijavo Kauno Žemaičių kunigų seminarijoje. Lietuvių literatūrą, moralinę ir pastoralinę teologiją jam dėstė poetas Jonas Mačiulis-Maironis, kurio iniciatyva seminarija palaipsniui buvo sulietuvinta.

1918 m. gegužės 1 d. Žemaičių vyskupas Pranciškus Karevičius įšventino jį kunigu. Pirmąsias Šv. Mišias jis aukojo per Sekmines gimtojoje Grinkiškio parapijoje.

1918–1922 m. P. Paškevičius buvo Pabaisko (Ukmergės r.) Švč. Trejybės parapijos vikaras, ten įsteigė lietuvių katalikų "Pavasario" sąjungos kuopą, subūrė ir paruošė lietuviškai trim balsais giedoti parapijos chorą.

Dėl pablogėjusios sveikatos pasiprašęs perkeliamas, 1922–1930 m. jis tarnavo vikaru Panevėžio Šv. apaštalų Petro ir Povilo parapijoje.

Čia jis buvo "Pavasario" sąjungos kuopos vadas, organizavo pirmąją Panevėžio pavasarininkų konferenciją ir joje 1922 m. rudenį buvo išrinktas "Pavasario" sąjungos rajono valdybos pirmininku. P. Paškevičius organizavo katalikiškas jaunimo šventes ir susibūrimus, įsigijo nuosavus instrumentus dūdų orkestrėliui, 1925 m. vasarą surengė aukštaičių pavasarininkų kongresą Panevėžyje. 1927 m. "Pavasario" skyrių atstovų konferencijoje jis buvo išrinktas šios organizacijos garbės nariu.

Jis taip pat dirbo lietuvių katalikų Blaivybės draugijoje – buvo šios draugijos Panevėžio skyriaus vadovas, globojo ir angelaičių broliją.

Dėl didelio darbo krūvio pablogėjus sveikatai, P. Paškevičius iš Panevėžio 1930 m. vasario 10 d. išvyko į kaimą ir kelis mėnesius buvo Žiobiškio (Rokiškio r.) vikaras adjutorius, pavadavo sergantį Žiobiškio kleboną Jurgį Gogelį. Jam mirus, 1930 m. rugpjūčio 1 d. jis buvo paskirtas ir 1930–1948 m. tarnavo Žiobiškio Šv. arkangelo Mykolo parapijos klebonu. Čia jis inicijavo parapijos ūkio tvarkymą: 1931 m. įrengė bažnyčioje naują didįjį altorių, 1934 m. perdengė bažnyčios čerpių stogą cinkuota skarda, 1937 m. pastatė naują kleboniją, o senąją 1939 m. pertvarkė į parapijos salę. Žiobiškyje jis ugdė vikarą Joną Kazėną.

P. Paškevičius subūrė Žiobiškyje pučiamųjų orkestrą, subūrė ir globojo pavasarininkus, angelaičius, Lietuvių katalikių moterų draugiją, tretininkes, organizavo iškilmingas maldininkų procesijas. Jis parašė Žiobiškio parapijos istoriją iki 1940 m., kuri buvo išleista leidinyje "Panevėžio vyskupija" (1988 m.) ir monografijoje "Žiobiškis" (2000 m.).

Po Antrojo pasaulinio karo jis talkino laisvės gynėjams, teikdamas jiems dvasinius patarnavimus, dėl to pradėtas sovietinio saugumo sekti. Vengdamas galimo arešto, jis pasiprašė perkeliamas į kitą parapiją.

1948–1949 m. P. Paškevičius buvo Dabužių (Anykščių r.) Kristaus Žengimo į dangų parapijos klebonas, kol 1949 m. liepą buvo iškeltas. Dabužiuose jis ėmėsi tvarkyti parapijos kapines, bažnyčiai įsigijo gerą fisharmoniją.

1949–1954 m. jis tarnavo Vyžuonų (Utenos r.) Šv. Jurgio parapijos klebonu. Radęs bažnyčioje vos kelis suolus, jis organizavo naujų suolų maldos namams gaminimą.

Nuo 1954 m. balandžio 2 d. iki gyvenimo pabaigos P. Paškevičius gyveno ir tarnavo Viešintose (Anykščių r.). 1954 m. vasario–kovo mėnesiais jis pavadavo sunkiai sirgusį kleboną Juozapą Mazūrą, o jam mirus 1954–1969 m. buvo Viešintų (Anykščių r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos administratorius. Jo rūpesčiu buvo sutvarkyti šventoriaus vartai, įrengtas bažnyčios žaibolaidis.

P. Paškevičius aktyviai bendravo su parapijiečiais, ruošdavo vaišes choristams, pats gyveno itin kukliai, po parapiją važinėdavo dviračiu, atsisakydamas siūlymų pavėžinti. Nusipirkęs kaime senus namus ir juos pervežęs į Viešintas, kunigas įsirengė tvarkingą savo sodybą. Viešintose 1968 m. jis šventė savo kunigystės 50-metį, buvo kunigas jubiliatas.

Dėl silpstančios sveikatos po to jis netrukus atsisakė parapijos administratoriaus pareigų ir 1969–1981 m., iki gyvenimo pabaigos, likęs gyventi Viešintų parapijoje kaip altarista, talkino pastoracijoje. Pamaldų metu paslydęs ir susilaužęs klubo kaulą, kunigas nebepasveiko.

Mirė 1981 m. gegužės 25 d. Viešintose (Anykščių r.). Palaidotas Viešintų bažnyčios šventoriuje. Kapą ženklina akmeninis paminklas-stela su iškaltu įrašu "A+A / Kunigas / Povilas Paškevičius / 1892–1981 / Visada troškau garbinti Dievą".

Kunigas Steponas Galvydis 1973 m. užrašė kunigo P. Paškevičiaus prisiminimus, jų mašinraštis bei antrasis papildytas prisiminimų variantas saugomas A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialiniame muziejuje.