1965–1969 m. mokėsi Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje, 1969–1976 m. baigė Vilniaus Antano Vienuolio vidurinę mokyklą. 1979–1985 m. studijavo Vilniaus universiteto Istorijos fakultete.

1986–1991 m. V. Narkevičius dirbo Pedagogikos moksliniame tyrimo institute jaunesniuoju moksliniu bendradarbiu, 1991–1992 m. buvo Darbo rinkos mokymo centro direktoriaus pavaduotojas. 1992 m. jis stažavosi Arbeit Market Udenelsse centre (Danija).

1993–1994 m. jis dirbo uždarosios akcinės bendrovės "Beira" (maisto konservų gamyba) komercijos direktoriumi, nuo 1994 m. – šios įmonės generaliniu direktoriumi.

Laisvalaikiu skaito knygas, sportuoja, studijuoja istoriją, mėgsta turizmą.

Vedęs, žmona Nomeda Narkevičienė (g. 1961 m.) – kariškė.