1984–1995 m. baigė Šiaulių 15-ąją vidurinę mokyklą (dabar – Šiaulių Dainų progimnazija). 1996–2000 m. studijavo Lietuvos kūno kultūros akademijoje, įgijo plaukimo trenerio išsilavinimą.

Nuo 1998 m. iki šiol Ž. Ovsiukas gyvena Anykščiuose.

1998–2016 m. jis dirbo Anykščių kūno kultūros ir sporto centre plaukimo treneriu, buvo Anykščių technologijos mokyklos kūno kultūros mokytojas.

2016–2019 m. Ž. Ovsiukas dirbo Anykščių kūno kultūros ir sporto centro direktoriumi.

Ž. Ovsiukas buvo plaukimo sporto klubo "Vandenis" valdybos narys ir pirmininkas, tradicinio tarptautinio plaukimo sprinto festivalio Anykščiuose organizacinio komiteto narys (nuo 2000 m.), įmonės Anykščių olimpiečių klubo prezidentas.

2009–2016 ir 2019–2023 m. jis buvo Lietuvos plaukimo rinktinės vyriausiasis treneris.

2019–2023 m. Ž. Ovsiukas dirbo Panevėžio Žemynos progimnazijoje plaukimo treneriu.

Nuo 2023 m. jis yra viešosios įstaigos "Active Vilnius" plaukimo treneris, dirba Vilniaus Lazdynų plaukimo baseine.

Ž. Ovsiukas nuo mažens buvo sportininkas plaukikas.

Jis yra tapęs Lietuvos vaikų žiemos etapo, Lietuvos moksleivių zoninių varžybų čempionu ir finalinės vaikų trečiosios amžiaus grupės III vietos laimėtoju (1989 m.), vaikų antrosios amžiaus grupės II vietos laimėtoju (1990 m.). Jis buvo Lietuvos vaikų pirmosios amžiaus grupės varžybų čempionas (1991 m.), moksleivių plaukimo žiemos pirmenybių, jaunučių pirmenybių nugalėtojas ir Pabaltijo jaunučių absoliutus čempionas (1992 m.).

Ž. Ovsiukas buvo Lietuvos plaukimo čempionas, plaukdamas 200 m krūtine (1992 m.) ir 50 m krūtine (1993 m.), Lietuvos čempionatuose laimėjo 3-ąją vietą (1994, 1997 m.). Jis tapo studentų plaukimo čempionu, laimėjo Lietuvos plaukimo taurę (1998 m.). Jis buvo Lietuvos tautinės olimpiados nugalėtojas, XVI SELL studentų žaidynių čempionas (1999 m.).

Jam priklauso Anykščių sporto klubo "Vandenis" vyrų plaukimo rekordai, plaukiant krūtine 50 m (31,02 sek.), 100 m (1 min. 5,62 sek.) ir 200 m (2 min. 28,0 sek.) bei 100 m kompleksiniu būdu (1 min. 1,63 sek.).

Jis pelnė geriausio Anykščių rajono sportininko titulą (1999 m.).

Ž. Ovsiukas, būdamas nacionalinės kategorijos plaukimo treneris ir treniruodamas 2000–2016 m. Anykščiuose, išugdė plaukiką Giedrių Titenį – Pekino (2008 m.), Londono (2012 m.) ir Rio de Žaneiro (2016 m.) vasaros olimpinių žaidynių dalyvį bei pasaulio plaukimo čempionatų Romoje (Italija, 2009 m.) ir Berlyne (Vokietija, 2014 m.) bronzos ir sidabro medalių laimėtoją, plaukiant krūtine. Pekino, Londono ir Rio de Žaneiro olimpiadose bei 2009 ir 2014 m. pasaulio plaukimo čempionatuose Ž. Ovsiukas buvo Lietuvos plaukimo rinktinės treneris. Jam suteiktas tarptautinės kategorijos trenerio vardas (2009 m.).

Jis taip pat išugdė Lietuvos plaukimo rinktinės narę, triskart Lietuvos čempionę, Lietuvos plaukimo rekordininkę Gritę Apanavičiūtę.

Ž. Ovsiukas apdovanotas ordino "Už nuopelnus Lietuvai" medaliu (2014 m.), Lietuvos tautinio olimpinio komiteto medaliu "Už nuopelnus olimpizmui" (2017 m.). Lietuvos Respublikos 100-mečio proga jis apdovanotas Anykščių rajono savivaldybės "Šimtmečio anykštėno" atminimo ženklu (2019 m.).

Jis buvo apdovanotas Mstislavo Rostropovičiaus labdaros ir paramos fondo "Pagalba Lietuvos vaikams" premija (2008 m.) už jaunųjų talentų ugdymą. Lietuvos sporto žurnalistai geriausio 2009 metų Lietuvos trenerio rinkimuose Ž. Ovsiukui skyrė antrąją vietą. Jo biografija skelbiama Lietuvos sporto enciklopedijoje.

Laisvalaikiu sportuoja, keliauja, lankosi teatre ir parodose.

Vedęs, žmona Rasa Radzevičiūtė-Ovsiukienė – buhalterė. Vaikai: Matas Ovsiukas ir Žiedė Ovsiukaitė (g. 2002 m.).