Tėvai: Ernestas Dobinas (? – apie 1923) ir ? Dobinienė. Brolis ? Dobinas.

Tėvui mirus, 1923 m. su motina ir broliu atvyko į Lietuvą, augo Elmininkuose (Anykščių r.).

1942–1944 m. R. Dobinas palaikė ryšius su rusų partizanais, kovojusiais prieš vokiečių okupacinę valdžią, buvo "Patvariųjų" partizanų būrio grupės vadas. 1944 m. vasarą, antrosios sovietinės okupacijos pradžioje partizaniniam judėjimui pasibaigus, jis išėjo savanoriu į sovietinę kariuomenę, 16-osios lietuviškosios divizijos daliniuose dalyvavo Antrojo pasaulinio karo mūšiuose ir 1944 m. gruodžio 30 d. I Pabaltijo fronte buvo sunkiai sužeistas – neteko kojos.

Demobilizuotas iš kariuomenės, 1945–1947 m. R. Dobinas dirbo partinį darbą Utenos apskrityje, buvo aktyvus sovietinio gyvenimo būdo propaguotojas. 1947–1949 m. jis studijavo Lietuvos respublikinėje partinėje mokykloje.

Nuo 1949 m. R. Dobinas gyveno ir dirbo Anykščiuose, kol 1968 m. persikėlė į Vilnių.

1949–1953 m. jis buvo Anykščių vidurinės mokyklos SSRS istorijos ir SSRS konstitucijos mokytojas, vadovavo mokyklos komunistų organizacijai. Šioje mokykloje jis išleido dvi savo auklėtinių abiturientų laidas (1951 m. ir po pertraukos 1960 m.).

1953–1955 m. R. Dobinas buvo Anykščių vidurinės mokyklos, Anykščių Jono Biliūno vidurinės mokyklos direktorius.

Po to, kai 1953 m. į Anykščius iš Lenkijos buvo pargabenti ir čia perlaidoti rašytojo Jono Biliūno palaikai, R. Dobinas ėmėsi iniciatyvos, kad Anykščių vidurinei mokyklai būtų suteiktas Jono Biliūno vardas. Jis buvo didelis šio rašytojo kūrybos gerbėjas, įstengęs įtikinti to meto Anykščių ir Lietuvos valdžią, kad toks rašytojo atminimo įamžinimas yra reikšmingas.

J. Biliūno vardas mokyklai, kuriai vadovavo R. Dobinas, buvo suteiktas 1953 m. gruodžio 7 d. Tuo metu Jono Biliūno vidurinė mokykla kaip tik persikėlė iš senųjų medinių pastatų į naują specialiai jai statytą dviejų aukštų mūrinį pastatą.

1955–1963 m. R. Dobinas dirbo Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje istorijos mokytoju, apie 1958–1961 m. kiek laiko ėjo ir Švietimo, aukštųjų mokyklų ir mokslo įstaigų profsąjungos Anykščių rajono komiteto pirmininko neetatines pareigas. 1963–1968 m. jis buvo Anykščių neakivaizdinės vidurinės mokyklos direktorius.

1968 m. jis persikėlė į Vilnių, kur dirbo Vilniaus 31-ojoje vidurinėje mokykloje (dabar – Vilniaus Tuskulėnų gimnazija) istorijos ir visuomenės mokslų mokytoju, buvo šios mokyklos direktoriaus (Kazimiero Milašiūno) pavaduotojas mokymo reikalams, kol išėjo į pensiją.

2004–2006 m. R. Dobinas parašė prisiminimus apie savo kartos patirtis, jie buvo išleisti knyga "Gyvenimas eina" (2012 m.).

R. Dobinui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio mokytojo garbės vardas (1963 m.), jis buvo apdovanotas Lietuvos SSR liaudies švietimo pirmūno ženkleliu (1960 m.).

Susituokė 1950 m. liepos 8 d. Vilniuje, žmona Eleonora Žekonytė-Dobinienė (g. 1924 m.) – pedagogė. Išsiskyrė. Augino dvi dukteris (g. 1955 m. ir g. ?).

Mirė 2007 m. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Kairėnų kapinėse (9 sektorius, 7 eilė, 10 kapas). Kapą ženklina šlifuotų akmens plokščių paminklinė ekspozicija, centrinėje pilko akmens plokštėje iškalta dekoratyvinė saulutė, dešiniojoje juodo akmens plokštėje – įrašas: "Rapolas / Dobinas / 1923–2007".