Tėvai: Povilas Šermukšnis (1904–1978) ir Marija Galijauskaitė-Šermukšnienė (1904–1996). Brolis Algirdas Šermukšnis (1932–2018) – mokslininkas inžinierius technologas, inžinerijos pedagogas.

1942 m. rudenį mokėsi Niūronių pradžios mokykloje. Tėvams persikėlus, nuo 1942 m. pabaigos toliau augo Čekonyse (Anykščių r.), 1942–1946 m. mokėsi Čekonių pradinėje mokykloje, 1954 m. baigė Anykščių Jono Biliūno vidurinę mokyklą 11-oje jos laidoje. 1954–1960 m. studijavo Kauno politechnikos instituto Statybos fakultete, įgijo statybos inžinieriaus išsilavinimą.

Studijuodamas R. Šermukšnis pradėjo dirbti Specialiosios mokslinės restauracinės gamybinės dirbtuvės Kauno aikštelėje darbų vykdytoju, šį darbą tęsė ir baigęs studijas iki 1969 m., restauravo ir konservavo architektūros paminklus bei kitus kultūros paveldo objektus.

1969 m. pertvarkius Specialiosios mokslinės restauracinės gamybinės dirbtuvės Kauno aikštelę į Kauno restauravimo dirbtuves, R. Šermukšnis 1969–1980 m. dirbo šių dirbtuvių direktoriumi. Jis išplėtė šios įmonės gamybos bazę ir darbų apimtis, įkūrė analogiškas specializuotas įmones Klaipėdoje ir Kėdainiuose.

Svarbiausi jo organizuoti kultūros paveldo restauracijos ir atstatymo darbai buvo Liaudies buities muziejaus statyba Rumšiškėse (Kaišiadorių r.), kur 1968–1974 m. buvo pastatyta 60 pastatų ir lankytojams atidarytas naujas muziejus, Kauno rotušės restauravimas, Kristijono Donelaičio bažnyčios ir memorialo atstatymas Tolminkiemyje (Kaliningrado sritis), Raudonės ir Vytėnų pilių, Pažaislio vienuolyno, XIV–XVI a. pastatų restauravimas Kauno Rotušės aikštėje. Taip pat restauruoti  Kunigų seminarijos pastatai, Krosnos bažnyčia, Raseinių vienuolynas, Kelmės liuteronų bažnyčia, Kauno arkikatedra, Maironio namai, Salomėjos Nėries memorialinis muziejus ir daug kitų įvairiuose Lietuvos kampeliuose esančių kultūros paveldo objektų.

1979–1983 m. R. Šermukšnis studijavo S. Ordžonikidzės liaudies ūkio akademijos, S. Ordžonikidzės valdymo instituto Maskvoje (Rusija) aspirantūroje, ją baigdamas 1983 m. ten pat apsigynė kandidatinę disertaciją "Gyvanamųjų ir visuomeninių pastatų kapitalinio remonto ir rekonstrukcijos planavimo ir valdymo tobulinimas", 1993 m. nostrifikuotas socialinių mokslų, ekonomikos daktaras.

Studijuodamas pasitraukęs iš gamybinės veiklos, 1980–1983 m. jis dirbo Paminklų projektavimo-konservavimo institute vyriausiuoju specialistu, 1983–1990 m. buvo Liaudies ūkio specialistų tobulinimosi instituto Gamybos organizavimo katedros vyresnysis dėstytojas, paskui docentas.

1990 m. Kaune atkūrus Vytauto Didžiojo universitetą, R. Šermukšnis buvo pakviestas į Ekonomikos ir vadybos fakultetą docentu, 1990–1995 m. skaitė paskaitas ketvirtakursiams ir magistrantams, parašė  mokslinių straipsnių bei metodinių rekomendacijų.

Jis stažavosi Purdue universitete (Didžioji Britanija), kur paskaitas skaitė lietuviai mokslininkai iš viso pasaulio aukštųjų mokyklų. 

1993–1995 m. R. Šermukšnis buvo akcinės bendrovės "Lituanica" valdybos pirmininkas, 1994–1997 m. taip pat dirbo Vilniaus banko Kauno filialo Kreditavimo skyriaus ilgalaikių paskolų ekspertu, kartu dėstydamas universitete.

1997 m. R. Šermukšnis įkūrė savo individualią verslo konsultavimo įmonę "Kapitalo šaltinis" ir buvo privatus verslininkas, kol 2009 m. nutraukė savo verslą dėl sveikatos. Šiuo laikotarpiu jis paruošė įmonėms daug verslo planų paskoloms gauti, perspektyvinių planų ir verslo prognozių, atlikdavo jų veiklos analizes ir dažnai nemokamai konsultuodavo pradedančiuosius verslininkus. Dirbdamas savo įmonėje, jis sukūrė kompiuterinę programą, pritaikytą įmonių veiklos perspektyviniam planavimui ir veiklos analizei.

R. Šermukšnis išleido mokomąjį leidinį "Mokslinių tiriamųjų ir eksperimentinių konstravimo darbų planavimas ir finansavimas : metodinės rekomendacijos" (1985 m.), parengė ir išleido albumus "Palikę pėdsakus : prisiminimai apie Kauno restauratorius" (2007 m.) ir "Kauno rotušė 1542–2010" (2010 m.). Jis surinko Šermukšnių giminės genealogines žinias ir išleido savilaidos leidinį "Šermukšnių giminės istorija : 1837–2006" (2006 m.) bei savilaidos albumą "Giminės susitikimo akimirkos" (2006 m.).

Nuo 2014 m. R. Šermukšnis tapo paveikslus klasikine maniera, sukūrė per 50 tapybos drobių, pats kurdamas ir charakteringo stiliaus rėmus savo kūriniams įrėminti.

Laisvalaikiu mėgsta meistrauti, vis gražina savo sodybą, fotografuoja, restauruoja senas nuotraukas, mėgėjiškus kino filmus, tvarko archyvus ir dirba prie pradėto ruošti albumo apie Kauną.

Susituokė 1959 m., žmona Irena Veronika Janiukštytė-Šermukšnienė (g. 1936 m.) – medikė. Vaikai: Edita Šermukšnytė-Dzidolikienė (g. 1959 m.) – inžinierė ir Darius Šermukšnis (g. 1967 m.) – inžinierius energetikas.