Tėvai: Kazys Pranskūnas ir Aldona Pranskūnienė – religingi miestiečiai tarnautojai. Sesuo Rasa Pranskūnaitė-? (g. 1968 m.) – bibliotekininkė.

1971–1982 m. baigė Kupiškio Vlado Rekašiaus vidurinę mokyklą. Mokykliniais metais aktyviai dalyvavo Kupiškio parapijos veikloje, vikaro Stanislovo Krumpliausko buvo ruošiamas kunigystei, vasaromis padėdavo Smalvų (Zarasų r.) klebonui Marijonui Savickui pastoracijoje. Mokykliniais metais už tai, kad religinio turinio spektaklyje "Jobo drama" 1980 m. vasarą suvaidino kunigą, jis buvo patekęs į sovietinio saugumo akiratį ir nuolat stebimas.

1982–1984 m. atlikęs privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje dalinyje Vologdoje (Rusija), 1985–1990 m. jis studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje, vasaromis talkino Kupiškio klebonui Klemensui Gutauskui pastoracijoje.

1990 m. gegužės 27 d. S. Pranskūnas buvo įšventintas kunigu.

1990–1993 m. jis buvo Panevėžio Kristaus Karaliaus katedros vikaras. Panevėžyje jis įkūrė studentų bendruomenę "Verus", buvo paskirtas Panevėžio vyskupijos jaunimo dvasios vadu.

1993 m. S. Pranskūnas pusę metų buvo Šiaulių Šv. Jurgio parapijos vikaras, 1993–1994 m. trumpai tarnavo Klaipėdoje.

1994–1995 m. jis buvo Biržų parapijos vikaras, tris mėnesius praleido Kanadoje, iš kur grįžo į Biržus.

1995–1996 m. S. Pranskūnas buvo Troškūnų (Anykščių r.) Švč. Trejybės parapijos vikaras, talkino klebonui Sauliui Filipavičiui. Tuo pačiu metu jis dar dirbo Vilniuje šeimos centre ir radijo stotyje "Mažoji studija", bendradarbiavo kultūriniame savaitraštyje "Šiaurės Atėnai", laikraštyje "Anykšta". Jis taip pat vedė seminarus, stovyklas, rekolekcijas vienuoliams.

1996–2012 m. S. Pranskūnas buvo Dusetų (Zarasų r.) Švč. Trejybės parapijos klebonas. 1996–1997 m. jis tarnavo ir Antazavės (Zarasų r.) Dievo Apvaizdos parapijos klebonu, ten jo iniciatyva buvo suremontuota ir religinėms apeigoms paruošta Antazavės kapinių koplyčia. Iki 2007 m. keletą metų jis buvo ir Antalieptės (Zarasų r.) Šv. Kryžiaus Atradimo parapijos administratorius. Dusetose 1996–2002 m., senatvėje iki jo gyvenimo pabaigos, jis globojo kunigą kompozitorių Gediminą Šukį.

S. Pranskūnas buvo neperiodinio leidinio "Dusetų Trejybė", leidžiamo nuo 2006 m., redakcinės kolegijos narys, nuolatinis mėnesinio žurnalo "Aukštaitiškas formatas" ir laikraščio "Zarasų kraštas" bendradarbis.

Paskirtas 2012 m. rugpjūtį, 2012–2017 m. S. Pranskūnas buvo Skapiškio (Kupiškio r.) Šv. Hiacinto (Jackaus) parapijos klebonas.

2017 m. liepos 4 d. jis buvo perkeltas į Panevėžio Šv. Petro ir Povilo parapiją rezidentu, o nuo 2020 m. lapkričio 25 d. iki šiol gyvena Vilniuje.

Jis parašė ir išleido romaną "Atviras" (1999 m., kitas leidimas – 2000 m.).