Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1896 m. lapkričio 9 d.

Tėvai: Jonas Sližys (1858–1942) iš Kubiliškių ir Ieva Dūdaitė-Sližienė (1868–1952) iš Šližių – žemdirbiai vidutiniai ūkininkai, turėjo apie 70 hektarų žemės. Augo penkių vaikų šeimoje, buvo vidurinysis. Broliai ir seserys: Benedikta Sližytė-Janickienė (1892–1975) – žemdirbė, Povilas Sližys (1894–1977) – žemdirbys, ūkio paveldėtojas, Marija Sližytė-Jakutienė (1901–1984) ir Juozas Sližys (apie 1904 – apie 1976) – emigrantas Kanadoje. Giminaitė (brolio Povilo anūkė) Loreta Šližytė-Stonienė (g. 1965 m.) – mokslininkė biologė.

1904–1907 m. mokėsi Kurklių (Anykščių r.) pradžios mokykloje, 1910–1915 m. – Ukmergės gimnazijoje, bet prasidėjus Pirmajam pasauliniam karui jos baigti nebespėjo.

Grįžęs į tėviškę, J. Sližys dirbo mokytoju vokiečių okupacinės valdžios įsteigtose pradžios mokyklose: 1915–1916 m. – Šlavėnų, 1916–1917 m. – Debeikių ir 1917–1918 m. – Anykščių. Anykščiuose mokyklai nepritaikytose privačiose patalpose jis mokė iki 100 vaikų, dėstydamas visus dalykus.

1918–1919 m. jis baigė Vilniaus 1-ąją gimnaziją. 1919 m. nuo sausio iki birželio jis dirbo Teisingumo ministerijoje raštininku.

1919 m. birželio 20 d. J. Sližys buvo mobilizuotas į Lietuvos kariuomenę ir pasiųstas mokytis, nuo liepos 31 d. buvo Karo mokyklos 1-osios kuopos mokinys. Nuo lapkričio 9 d. jis buvo paskirtas jaunesniuoju puskarininkiu. 1919 m. gruodžio 16 d. jis baigė Karo mokyklą 2-ojoje jos laidoje, gavo pėstininkų leitenanto karinį laipsnį.

1919 m. baigiantis, jis buvo paskirtas į 5-ąjį pėstininkų Lietuvos Didžiojo kunigaikščio Kęstučio pulką jaunesniuoju karininku, 1920–1921 m. ėjo 5-osios, 4-osios ir 7-osios kuopų vado pareigas, 1920 m. liepos–gruodžio mėnesiais su šiomis kuopomis jis dalyvavo kovose su bermontininkais prie Beržininkų (Radviliškio r.), su lenkais prie Vievio (Trakų r.) ir Seinų (Lenkija). Pasibaigus Nepriklausomybės kovoms, jis apsigyveno Kaune ir liko tęsti karinę tarnybą tame pačiame pulke.

1922 m. sausio 1 d. J. Sližys buvo komandiruotas į tarnybą Lietuvos šaulių sąjungoje vyriausiuoju instruktoriumi, buvo 6-osios partizanų grupės vadas, vėliau ėjo Konspiracinio skyriaus viršininko bei kitų padalinių vadovo pareigas. 1923 m. lapkričio 30 d. jis grąžintas vėl į 5-ąjį pėstininkų pulką, kur vėl tarnavo 3-osios kuopos vadu. 1924 m. rudenį jis baigė artileristų kursus 4-ajame artilerijos pulke.

1924 m. gruodžio 10 d. jis perkeltas į tarnybą Šarvuočių rinktinėje, kur ėjo kuopos vado padėjėjo, vėliau kuopos vado pareigas, nuo 1925 m. sausio 8 d. buvo vyresnysis leitenantas, vadovavo šarvuotoms autokuopoms. 1927 m. vasario 16 d. jam buvo suteiktas kapitono karinis laipsnis.

Šalia karinės tarnybos 1922–1926 m. J. Sližys studijavo Lietuvos universiteto Teisių fakultete Kaune, gavo diplomą su pagyrimu ir įgijo teisininko išsilavinimą.

Nuo 1927 m. birželio J. Sližys buvo paskirtas Krašto apsaugos ministerijos kanceliarijos viršininku, 1927 m. rugpjūčio 1 d. jam buvo suteiktas majoro karinis laipsnis. 1927 m. rugsėjo 16 d. perėmęs šias pareigas, jis vadovavo Ministerijos kanceliarijai iki 1935 m. rugpjūčio 1 d., kol Kanceliarija buvo išformuota. 1931 m. gruodžio 22 d. jam suteiktas administracijos pulkininko leitenanto karinis laipsnis.

Kaip karinės teisės specialistas jis buvo renkamas karininkų garbės teismo nariu, 1928–1929 m. ir 1934–1935 m. buvo Lietuvos kariuomenės teismo laikinasis narys, Lietuvos karininkų ramovės Seniūnų tarybos narys-kandidatas (nuo 1930 m.).

Nuo 1935 m. liepos 20 d. J. Sližys beveik metus tarnavo ypatingųjų reikalų karininku prie Lietuvos kariuomenės vado, turėdamas atskirojo bataliono vado teises. 1936 m. birželio 1 d. jis paskirtas Krašto apsaugos ministerijos juriskonsulto padėjėju ir šias pareigas ėjo iki 1940 m.

Tuo metu 1937–1938 m. J. Sližys buvo ir Lietuvos kariuomenės karininkų žurnalo "Kardas" redaktorius, vadovavo šio periodinio leidinio leidybai nuo 1937 m. 1-ojo numerio iki 1938 m. 20-ojo numerio. Jis bendradarbiavo karinėje periodikoje, išleido knygą "Mūsų kūrimosi pirmosios dienos" (1938 m.).

1937 m. kaip Krašto apsaugos ministerijos atstovas jis buvo išrinktas komisijos Vytauto Didžiojo Karo muziejaus naujojo bokšto Laisvės varpams krikštyti nariu, nuo 1938 m. buvo Kūrėjų savanorių medalio komisijos nariu. 

Ketindamas baigti tarnybą, 1938–1939 m. jis kūrė naują sodybą Navinos kaime, ketindamas ten persikelti gyventi.

1940 m. balandžio 18 d. J. Sližys buvo paskirtas Krašto apsaugos ministerijos juriskonsultu pulko vado teisėmis, gegužės 9 d. jam suteiktas pulkininko karinis laipsnis.

Po sovietinio perversmo Likviduojant Lietuvos kariuomenę, 1940 m. spalio 9 d. pulkininkas J. Sližys buvo atleistas iš į atsargą, neatsiradus jam tinkančios tarnybos vietos. 1940–1941 m. jis dirbo Kauno "Pramprekyboje" juriskonsultu.

1941 m. J. Sližys grįžo į Navinos kaimą ir ten liko iki gyvenimo pabaigos. Vokiečių okupacijos laikotarpiu jis atsisakė grįžti į karinę tarnybą, nors okupacinės valdžios buvo kviečiamas.

1941–1946 m. jis dirbo advokatu Anykščiuose.

1946 m. spalio 23 d. Anykščių liaudies teismas už valstybinių prievolių nevykdymą nuteisė J. Sližį 2 metams lagerio ir 5 metams tremties, 1946–1948 m. jis kalėjo Puksoje (Archangelsko sritis, Rusija), kol buvo išleistas ir grįžo į Lietuvą.

Vėl apsigyvenęs Navinoje, jis atsisakė tapti kolūkiečiu ir 1948–1970 m. dirbo Utenos kelių eksploatacijos ruože darbininku, kol išėjo į pensiją. Senatvėje gyveno sodyboje su priglaustu pabėgėliu iš Ukrainos Andrejumi Cembrovskiu, prisidengusiu Juozo Čepulio pavarde, vienas kitam padėdami tvarkyti ūkį.

Nepriklausomoje Lietuvoje J. Sližys buvo apdovanotas Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino 3-ojo laipsnio ordinu (1928 m.), Lietuvos nepriklausomybės medaliu (1928 m.), Latvijos išsivadavimo karo 10-mečio medaliu (1929 m.).

Laisvalaikiu mėgo skaityti lietuviškai, lenkiškai ir rusiškai, domėjosi istorija, teise ir filosofija.

Vedė 1927 m. rugpjūčio 14 d. Kauno Kristaus Prisikėlimo bažnyčioje, žmona Sofija Juzumaitė-Sližienė (1898–1989). Šeimoje užaugo du vaikai: Milda Sofija Sližytė (1928–2021) – sportininkė tenisininkė, sporto pedagogė, ir Vytautas Jonas Sližys (1929–2006) – inžinierius.

Mirė 1981 m. birželio 4 d. Navinoje (Anykščių r.). Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse šeimos kape prie tėvų. Kapą ženklina raudono šlifuoto granito paminklų kompozicija su įkomponuotu dekoratyviniu kalvio darbo apie 3 metrų aukščio metaliniu kryžiumi. Kryžiaus postamente iškaltas įrašas: "Jonas Sližys / 1858–1942", atskiroje akmens plokštėje: "Teisininkas pulkininkas / Jonas Sližys / 1896.XI.9 – 1981.VI.4". 

Dukters prašymu 1989 m. lapkričio 21 d. Lietuvos SSR Aukščiausiasis teismas reabilitavo J. Sližį (po mirties) kaip neteisėtai kalintą.

Išliko J. Sližio 1915–1916 m. Navinos kaime rašytas dienoraštis – vienintelis autentiškas Pirmojo pasaulinio karo vaizdų Anykščių krašte liudijimas (publikuotas rinkinyje "Anykščiai XX amžiuje", 2000 m.).

J. Sližio biografija pateikta enciklopedinio žinyno "Lietuvos kariuomenės karininkai : 1918–1953" 7-ajame tome (2007 m.).

Lietuvos kariuomenės pulkininko Jono Sližio asmeninių dokumentų rinkinys, jo dukrai M. Sližytei sudarius ir perdavus, saugomas A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialiniame muziejuje Anykščiuose.