1977–1988 m. mokėsi Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje. 1988–1993 m. baigė studijas Kauno technologijos universitete, įgijo pramoninės elektronikos inžinieriaus išsilavinimą.

A. Gilys įkūrė Anykščiuose privataus kapitalo uždarąją akcinę bendrovę "Tvika" (informacinės technologijos, mobilusis ryšys) ir iki 2003 m. buvo jos direktorius. 2001–2006 m. jis buvo Anykščių verslo tarybos narys ir veiklos koordinatorius, nuo 2006 m. buvo Anykščių vadovų klubo narys.

A. Gilys buvo Liberalų ir centro sąjungos narys, buvo šios partijos tarybos narys (iki 2007 m.). 2003–2007 m. ir 2007–2011 m. jis buvo Anykščių rajono savivaldybės tarybos narys, išrinktas Liberalų ir centro sąjungos sąraše. 2003–2007 m. jis buvo tarybos Biudžeto ir finansų komiteto pirmininkas, 2007–2011 m. – Teisės ir socialinių reikalų komiteto narys.

Jis taip pat buvo Anykščių rajono savivaldybės jaunimo iniciatyvų programos projektų vertinimo komisijos narys, Sporto veiklos projektų kokybinio vertinimo komisijos narys, Visuomenės sveikatos rėmimo specialiosios programos projektų kokybinio vertinimo komisijos narys, Premijos vaikams ir jaunimui "Už nuopelnus Anykščių kraštui" fondo tarybos narys, Smulkaus ir vidutinio verslo rėmimo fondo tarybos narys.

2003 m. palikęs ir vėliau pardavęs savo verslą, 2003–2007 m. A. Gilys dirbo Anykščių rajono savivaldybės mero Dariaus Gudelio (2003–2004 m.) ir Alvydo Gervinsko (2004–2007 m.) patarėju. Jis koordinavo sporto ir pramogų plėtrą Anykščių rajone, palaikė ryšius tarp savivaldybės ir verslo įmonių. A. Gilys taip pat buvo Lietuvos savivaldybių asociacijos Tarptautinių ryšių ir programų komiteto narys.

Baigęs kadenciją, nuo 2007 m. A. Gilys grįžo į verslą. Nuo 2008 m. jis dirbo Vilniuje, buvo uždarosios akcinės bendrovės "Tikslioji sintezė" (elektronikos pramonės žaliavų – sudėtingų organinių junginių ir skystųjų kristalų gamyba) direktoriaus pavaduotojas, šios įmonės bendrasavininkis. Vėliau jis išvyko į užsienį.

Laisvalaikiu domisi krepšiniu, mėgsta kalnų slidinėjimą, bridžą ir nardymą.

Buvo vedęs, žmona Dalia Kisieliūtė-Gilienė – pedagogė, dailės mokytoja metodininkė. Išsiskyrė. Sūnūs: Arnas Gilys (g. 1999 m.), Gustas Gilys.