Tėvai: Virmantas Velikonis (1934–2012) – agronomas, politikas, ir Brigita Gražina Velikonienė (1935–2023) – agronomė. Sesuo Žaneta Velikonytė-Dangveckienė (g. 1978 m.) – verslininkė.

Mokėsi Kėdainių "Atžalyno" vidurinėje mokykloje. 1983 m. baigė studijas Lietuvos žemės ūkio akademijoje, įgijo agronomo išsilavinimą.

1983–1988 m. V. Velikonis dirbo Ramygalos kolūkyje (Panevėžio r.) agronomu, dalyvavo "Agronomų seklyčios" veikloje.

Nuo 1988 m. jis gyvena Naujuosiuose Elmininkuose ir dirba Anykščių rajone.

Paskirtas 1988 m. lapkričio 5 d., 1988–1992 m. jis buvo Elmininkų bandymų stoties eksperimentinio ūkio direktorius – vienas jauniausių ūkių vadovų šalyje. Jis stažavosi Kanadoje (1991 m.), lankėsi Indijoje, bendravo su Didžiosios Britanijos mokslininkais, diegdamas Elmininkų ūkyje naujas augalų apsaugos ir augimą skatinančias priemones. 1992 m. jo vadovaujamas ūkis buvo išformuotas ir likviduotas.

1992–1999 m. V. Velikonis buvo uždarosios akcinės bendrovės "Laras" (medienos gaminiai, maisto produktai, didmeninė prekyba įrankiais) generalinis direktorius. Ši įmonė bankrutavo ir 2002 m. buvo likviduota.

1999–2007 m. V. Velikonis buvo uždarosios akcinės bendrovės "Laukmedis" (medienos gaminiai) direktorius. Ši įmonė bankrutavo ir 2010 m. buvo likviduota.

2007–2013 m. V. Velikonis buvo uždarosios akcinės bendrovės "Garden supply" (medienos gaminiai) direktorius. Ši įmonė 2013 m. bankrutavo ir buvo likviduota.

Nuo 2017 m. liepos V. Velikonis dirba Anykščių rajono savivaldybės administracijos Žemės ūkio skyriaus vedėju.

Anykščių rajono savivaldybės veikla žemės ūkio srityje šiuo laikotarpiu buvo įvertinta Lietuvos savivaldybių asociacijos apdovanojimu – kartu su Žemės ūkio ministerija skiriama "Auksine krivūle" "Už didžiausią indėlį rengiant ir įgyvendinant svarbius melioracijos projektus" (2022 m.).

1990–1995 m. V. Velikonis buvo išrinktas Anykščių rajono tarybos deputatu, buvo Biudžeto ir ekonomikos komiteto pirmininkas.

Jis taip pat yra Anykščių plaukimo klubo "Vandenis" steigėjas (nuo 1995 m.), valdybos narys ir viceprezidentas, buvo viešosios įstaigos "Sveikatos oazė" (Anykščių baseino eksploatavimas) valdybos narys.

Vedė 1982 m. rugpjūčio 7 d., žmona Julija Velikonienė – verslininkė, grožio salono savininkė. Vaikai: Bernardas Velikonis (g. 1985 m.) – ekonomistas finansininkas, sportininkas plaukikas, ir Dovilė Velikonytė (g. 1988 m.).