1963 m. baigė Kruopių (Akmenės r.) aštuonmetę mokyklą.

Dirbo, atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje. Dirbdamas toliau mokėsi ir 1973 m. baigė Naujosios Akmenės vidurinę mokyklą. 1973–1978 m. baigė Kauno tarpdiecezinę kunigų seminariją.

1978 m. gegužės 28 d. P. Šliauteris buvo įšventintas kunigu.

Paskirtas 1978 m. birželio 1 d., 1978–1980 m. jis tarnavo vikaru Pasvalyje, talkino klebonui Vytautui Masiui.

Perkeltas 1980 m. gruodžio 10 d., 1980–1981 m. pusmetį P. Šliauteris buvo Sidabravo (Radviliškio r.) Švč. Trejybės parapijos klebonas.

Paskirtas 1981 m. gegužės 4 d., 1981–1983 m. jis buvo Krekenavos (Panevėžio r.) parapijos vikaras.

1983–1996 m. P. Šliauteris gyveno ir tarnavo Anykščių rajone.

Paskirtas 1983 m. kovo 23 d., 1983–1996 m. jis buvo Raguvėlės Šv. Stepono parapijos klebonas – paskutinis šioje parapijoje rezidavęs dvasininkas. 1990 m. jis pastatė naują Raguvėlės kleboniją. Paskirtas 1986 m. rugsėjo 26 d., 1986–1996 m. jis kartu administravo ir Surdegio Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapiją.

Nuo 1996 m. vasaros P. Šliauteris buvo perkeltas tarnauti iš Panevėžio vyskupijos į naują Šiaulių vyskupiją. 1996–1997 m. jis buvo Pakruojo parapijos vikaras.

Paskirtas 1997 m. rugsėjo 25 d., 1997–2015 m. P. Šliauteris buvo Kužių (Šiaulių r.) Švč. Mergelės Marijos Gimimo parapijos klebonas. Tarnaudamas Kužiuose, jis artimai bendravo su parapijiečiais, buvo religinių švenčių organizatorius mokykloje, rūpinosi sunkiai pragyvenančių šeimų vaikais. Jo rūpesčiu buvo atnaujinta ir sutvarkyta Kužių bažnyčia.

Dėl pablogėjusios sveikatos 2015 m. birželio 19 d. atleistas iš klebono pareigų, 2015–2016 m., iki gyvenimo pabaigos, jis buvo Šiaulių Šv. Jurgio parapijos altarista.

Amžininkų prisiminimuose išliko kaip draugiškas, sukalbamas ir žmonių mylimas dvasininkas, mokėjęs jautriai ir šmaikščiai bendrauti su tikinčiaisiais.

Mirė 2016 m. balandžio 30 d. Šiauliuose. Palaidotas Šiaulių Šv. Jurgio bažnyčios šventoriuje šalia kitų kunigų.