Tėvai: Vincentas Aleksandras Korvinas Gosievskis (1625–1662) – dvarininkas, Lietuvos bajorų Gosievskių giminės tęsėjas, kariškis, ir Magdalena Konopacka-Gosievska-Čartoryska – dvarininkė. Tėvas buvo nužudytas, sūnų užaugino patėvis Jonas Karolis Čartoryskis (?–1680) – Krokuvos pakamaris. Seserys ir broliai: Teresė Gosievska-Sluškienė-Sapiegienė, Sofija Gosievska-Pšijemska, Elena Teofilė Čartoryska, Antanas Dominykas Čartoryskis ir Juozapas Čartoryskis – Punsko seniūnas.

B. K. Gosievskis baigė teologijos studijas ir 1693 m. spalio 28 d. buvo įšventintas kunigu. XVII a. pabaigoje jis buvo Anykščių klebonas, paskui – Vilniaus katedros kanauninkas.

Įsitraukęs į politinę veiklą, jis pradėjo konfliktuoti su giminaičiais įtakingiausiais Lietuvos didikais Sapiegomis ir 1700 m. lapkritį pasirašė prieš juos nukreiptos Lietuvos Didžiosios kunigaikštystės bajorų Valkininkų konfederacijos aktą.

Per Šiaurės karą 1706 m. Vilnių užėmus švedams, B. K. Gosievskis liko mieste ir padėjo Vilniaus katedros kapitulai išvengti didelės kontribucijos. Suartėjęs su Sapiegų priešininku Lietuvos didžiuoju etmonu (vyriausiuoju kariuomenės vadu) Mykolu Višniovieckiu, po Poltavos mūšio 1709–1717 m. jis buvo patekęs į carinės Rusijos nelaisvę ir kalintas Kijeve.

Grįžęs iš kalinimo vietos į Lietuvą, 1717 m. B. K. Gosievskis buvo išrinktas Vilniaus sinodo teisėju – sinodo kolegijos nariu. 1720–1724 m. jis buvo Lietuvos didysis raštininkas.

1722 m. balandžio 20 d. B. K. Gosievskis buvo paskirtas tituliniu Akanto (Achantus) vyskupu ir Vilniaus vyskupu augziliaru Baltarusijai, jį konsekravo Gniezno (Lenkija) arkivyskupas Teodoras Andžejus Potockis. Šias pareigas jis ėjo 1722–1725 m., administruodamas baltarusiškąją Vilniaus vyskupijos dalį iš Vilniaus.

1723–1724 m. po Vilniaus vyskupo Motiejaus Juozapo Ancutos mirties (1723 m. sausio 18 d.) ir 1729–1730 m. po Vilniaus vyskupo Karolio Petro Pancežinskio mirties (1729 m. vasario 19 d.) jis laikinai administravo visą Vilniaus vyskupiją.

1725 m. sausio 29 d. B. K. Gosievskis buvo paskirtas Smolensko vyskupu, bet ten neišvyko, nes Smolenskas visą laiką buvo Rusijos valdžioje. 1725–1744 m., iki gyvenimo pabaigos, jis rezidavo Vilniuje ir iš čia administravo Smolensko vyskupiją, kartu buvo ir Vilniaus dekanas bei Ašmenos prepozitas, kitų šaltinių duomenimis – ir Anykščių klebonas.

1737 m. rugsėjo 1 d. Vilniuje jis talkino vyskupams, konsekruojant tituliniu Isauros vyskupu Juozapą Julijų Sapiegą (1708-1754).

Pagal liberum veto teisę B. K. Gosievskis kartu su kitais nutraukė dviejų Abiejų Tautų Respublikos Seimų darbą: 1730 m. Gardine ir 1732 m. Varšuvoje.

Jis buvo Lietuvos Didžiosios kunigaikštystės bajorijos opozicijos Lenkijos karaliui Augustui II (1670–1733) veikėjas, palaikė po jo mirties Lenkijos karaliumi ir Lietuvos didžiuoju kunigaikščiu išrinktą Stanislovą Leščinskį (1677–1766). Tačiau po politinio perversmo Abiejų Tautų Respublikos valdovu 1733 m. kovą tapus Augustui III Saksui (1696–1763), B. K. Gosievskis kaip S. Leščinskio šalininkas 1735–1736 m. buvo pasitraukęs nuo persekiojimų į Prūsiją, gyveno Karaliaučiuje (dabar – Kaliningradas, Rusija).

B. K. Gosievskis paveldėjo ir valdė Punsko (Lenkija), Veližo (prie Smolensko, Rusija) ir dar kelis dvarus.

Mirė 1744 m. birželio 24 d., manoma, kad Vilniuje.

Po dvasininko mirties vyko ilgos derybos tarp giminaičių ir bažnyčios dėl jo paliktų turtų priklausomybės. Savo rūmus Vilniuje B. K. Gosievskis testamentu paliko vienuolėms šaritėms ligoninei įkurti, jų įsteigta gydymo įstaiga vėliau buvo žinoma kaip Savičo ligoninė.