Tėvai: Petras Staleronka (? – iki 2003) – amatininkas siuvėjas ir Liudvika Tjūnėlytė-Staleronkienė. Brolis Alfredas Staleronka – mokslininkas ekonomistas, verslininkas, sesuo Alma Staleronkaitė-Vainodienė – ekonomistė, valstybės tarnautoja.

1967–1978 m. mokėsi Salako vidurinėje mokykloje. 1978–1979 m. toliau mokėsi Kauno miesto profesinėje technikos mokykloje.

1979–1981 m. E. Staleronka buvo mobilizuotas į sovietinę kariuomenę ir atliko privalomąją karinę tarnybą, tarnavo kariniame dalinyje Rygoje (Latvija), buvo virėjas.

1981–1986 m. jis baigė studijas Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje.

1986 m. birželio 1 d. Kauno arkikatedroje bazilikoje arkivyskupas Liudvikas Povilonis įšventino E. Staleronką kunigu.

1986–1988 m. jis tarnavo Rokiškio Šv. Mato parapijoje vikaru, talkindamas klebonui Juozui Januliui. Perkeltas 1988 m. lapkričio 21 d., 1988–1989 m. jis buvo Kupiškio parapijos vikaras, talkino klebonui dekanui Klemensui Gutauskui.

Paskirtas 1991 m. birželio 1 d., 1991–2003 m. E. Staleronka buvo Skiemonių (Anykščių r.) Švč. Mergelės Marijos Aplankymo parapijos administratorius. 1991–1992 m. jis kartu administravo ir Leliūnų (Utenos r.) Šv. Juozapo parapiją, kol 1992 m. gegužę perdavė ją Leliūnuose po dešimtmečio pertraukos vėl įsikūrusiam dvasininkui.

Perkeltas 2003 m. birželio 2 d., 2003–2021 m. jis buvo Vyžuonų (Utenos r.) Šv. Jurgio parapijos klebonas. E. Staleronka buvo ir Vyžuonų pagrindinės mokyklos tikybos mokytojas. 2006 m. jis organizavo iškilmingą Vyžuonų bažnyčios 600 metų sukakties minėjimą.

Tarnaudamas Vyžuonose, jis ir toliau bendraudavo su Skiemonių parapijos tikinčiaisiais, dalyvaudavo šeimų ir kraštiečių sambūriuose.

2021 m. rugpjūčio 5 d. jis paskirtas Smilgių (Panevėžio r.) Šv. Jurgio parapijos klebonu.

Laisvalaikiu mėgsta skaityti spaudą ir žiūrėti televizijos laidas bei filmus, domisi Lietuvos ir pasaulio naujienomis.

E. Staleronkos gyvenimas ir veikla pristatyti Vytauto Indrašiaus kunigų biografijų rinkinyje "Doros, šviesos ir tiesos apaštalai" (2003 m.).