Seneliai: Antanas Grina (1889–?) ir Liudvika Tijūnonytė-Grinienė (1903–?). Tėvai: Alfonsas Grina (1928–2019) ir Antanina Juknevičiūtė-Grinienė (1928–2018). Sesuo Daiva Grinaitė-Vėbrienė.

1972–1983 m. baigė Anykščių Antano Vienuolio vidurinę mokyklą (dabar – Antano Vienuolio progimnazija). Mokykliniais metais mokėsi Anykščių vaikų muzikos mokykloje, baigė fortepijono klasę.

1983–1990 m. studijavo Vilniaus universiteto Fizikos fakultete, 1990 m. Puslaidininkių fizikos katedroje apsigynė diplominį darbą "Fotochrominio efekto silenituose tyrimas nestacionaraus sužadinimo sąlygomis" ir įgijo fiziko-inžinieriaus išsilavinimą. Studijas pertraukė 1984–1986 m., kai buvo mobilizuotas ir atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje.

1990–1992 m. G. Grina dirbo Vilniuje "Ventos" mokslinių tyrimų institute inžinieriumi technologu.

1992–2010 m. jis buvo Lietuvos Respublikos krašto apsaugos sistemos pareigūnas, ryšių karininkas.

1992–1993 m. G. Grina tarnavo motorizuotosios pėstininkų brigados "Geležinis vilkas" ryšių būrio vadu, nuo 1992 m. buvo leitenantas. 1993–1995 m. jis buvo ryšių tarnybos viršininko pavaduotojas, 1995–1998 m. – šios tarnybos viršininkas, nuo 1993 m. – vyresnysis leitenantas, nuo 1997 m. – kapitonas. 1998–2001 m. jis tarnavo Krašto apsaugos ministerijos Gynybos štabo Ryšių ir informacinių sistemų planavimo skyriaus viršininku, nuo 1999 m. buvo majoras.

Tarnaudamas G. Grina 1997–1998 m. baigė karinių ryšių studijas JAV Ryšininkų mokykloje, paskui stažavosi Švedijos ir Italijos karinėse mokyklose.

2001–2004 m. jis dirbo Lietuvos Respublikos ambasadoje JAV, reziduodamas Vašingtone, buvo Lietuvos gynybos atašė JAV ir Kanadoje, nuo 2001 m. – pulkininkas leitenantas. 2002 m. jis surengė pirmąjį aukščiausio rango JAV ir Lietuvos kariškių susitikimą po Lietuvos valstybės nepriklausomybės atkūrimo, nuosekliai plėtojo ir stiprino Lietuvos ir JAV karinį bendradarbiavimą. Jo asmeninės iniciatyvos dėka Lietuva sėkmingai pasiruošė narystei NATO. 

2004–2010 m. G. Grina tarnavo Antrajame operatyvinių tarnybų departamente prie Krašto apsaugos ministerijos, kur jo veiklos sritis buvo karinė žvalgyba. 2005–2009 m. jis buvo šio departamento direktoriaus pavaduotojas, 2009–2010 m. – laikinasis departamento direktorius, kol buvo išleistas į atsargą kaip pulkininkas.

2007 m. jis tobulinosi Baltijos gynybos koledže Tartu (Estija), 2007–2008 m. mokėsi JAV Nacionalinio gynybos universiteto Informacijos išteklių valdymo koledže.

Paskirtas 2010 m. balandžio 9 d., 2010–2015 m. G. Grina buvo Lietuvos Respublikos Valstybės saugumo departamento direktorius, 2010–2013 m. turėjo saugumo generolo karinį laipsnį, kol toks statusas buvo panaikintas.

Baigęs kadenciją, G. Grina pasitraukė iš valstybės tarnybos, yra atsargos pulkininkų įsteigtos Pulkininkų asociacijos vienas iš steigėjų ir narys (nuo 2015 m.).

Jis yra Vilniaus anykštėnų sambūrio narys, nuo 2016 m. gruodžio – šio sambūrio tarybos narys.

G. Grina yra kraštotyrininkas, Anykščių Teresės Mikeliūnaitės kraštotyros draugijos narys (nuo 2016 m.), Lietuvos kraštotyros draugijos valdybos narys (nuo 2023 m.). Jis rengia kraštotyros darbus, daugiausiai kaupdamas ir sistemindamas istorines žinias apie Viešintų kraštą. Jo parengtas kraštotyros darbas "1942 m. Lietuvos generalinės srities gyventojų ūkių surašymas: Viešintų valsčius" saugomas Anykščių L. ir S. Didžiulių viešosios bibliotekos Krašto dokumentų ir kraštotyros skyriuje.

Jis buvo Vilniaus Simono Daukanto gimnazijos tėvų komiteto narys.

G. Grina apdovanotas Lietuvos kariuomenės ir NATO medaliais, už nuopelnus tarnyboje jam buvo įteiktas JAV Legiono ordinas (Legion of Merit, 2005 m.). Už taurų darbą, tyrinėjant tautos kultūros paveldą, jis apdovanotas Lietuvos kraštotyros draugijos padėka (2018 m.). Lietuvos Respublikos 100-mečio proga jis apdovanotas Anykščių rajono savivaldybės "Šimtmečio anykštėno" atminimo ženklu (2018 m.).

Anykščių L. ir S. Didžiulių viešosios bibliotekos Krašto dokumentų ir kraštotyros skyrius sudarė G. Grinos personalinį rankraščių ir kitų asmeninių dokumentų fondą F.33 (grupuojamas ir sisteminamas 2021 m.).

Moka anglų ir rusų kalbas. Laisvalaikiu skambina pianinu, domisi genealogija ir regionine istorine socialine-ekonomine geografija.

Vedęs, žmona Edita Grinienė – gydytoja. Duktė Gabrielė Ugnė Grinaitė.