Tėvai: Kazimieras Graužinis (?–1911) ir Regina Lukoševičiūtė-Graužinienė – žemdirbiai ūkininkai, Martyniškių dvaro savininkai. Augo devynių vaikų šeimoje. Brolis Kazimieras Graužinis (1898–1961) – kariškis, teisininkas, diplomatas, emigrantas Urugvajuje, seserys: Marija Graužinytė – dvarininkė, Domicelė Graužinytė-Palevičienė (1883–1928) – knygnešė, visuomenininkė, tremtinė, Aldona Jadvyga Graužinytė-Venckūnienė, Veronika Graužinytė-Šakėnienė, Elena Graužinytė-Motiejūnienė (1896–1976) – kariškio Jono Motiejūno-Valevičiaus (1893–1959) žmona, Ona Graužinytė-Petronienė – dvarininkė ir Emilija Graužinytė – neįgalioji.

1890 m. kovo 4 d. Giedraičių bažnyčioje jį pakrikštijo tos bažnyčios klebonas Juozapas Pikturna, krikštatėviai buvo valstiečiai Jurgis Graužinis ir Marijona Lukoševičiūtė.

Apie 1909 m. baigė Vilniaus Vytauto Didžiojo gimnazijoje keturias klases.

Grįžęs į gimtinę ir jaunystėje dirbdamas tėvų ūkyje, K. Graužinis aktyviai dalyvavo Giedraičių krašto lietuvinimo veikloje, giedojo lietuvių inteligentų suburtame Giedraičių bažnyčios chore. Dėl lietuvybės reikalų Giedraičiuose jis lankėsi pas Vilniaus vyskupijos administratorių Kazimierą Mikalojų Michalkevičių (1865–1940) ir Kauno gubernatorių Piotrą Veriovkiną (1861–1946).

1918 m. jis paliko tėvų ūkį ir, nujojęs į Kauną, įstojo į partizanų raitelių būrį, nuo 1919 m. pradžios pertvarkytą į kavalerijos eskadroną, kurio pagrindu buvo sukurtas ir Pirmasis lietuvių raitelių pulkas. K. Graužinis dalyvavo Lietuvos Nepriklausomybės kovose, kovėsi su lenkais ties Saldutiškiu (Utenos r.) ir kitur, mūšyje buvo sužeistas. Už pasižymėjimą kovose jis buvo apdovanotas dviem ordinais.

Įtvirtinus Lietuvos Nepriklausomybę, K. Graužinis grįžo ūkininkauti ir persikėlė į Kurklių II dvarą (Anykščių r.), kurį gavo kaip tėvo palikimą. Jis ten gyveno ir ūkininkavo iki gyvenimo pabaigos. K. Graužinis pasižymėjo kaip pažangus ūkininkas, Kurklių apylinkėje buvo pirmasis dvarininkas, įvedęs elektrą ne tik visose dvaro ir darbininkų pastatuose, bet ir tvartuose. Jo ūkyje buvo auginama didelė bekonų banda, mėsa buvo eksportuojama.

K. Graužinis įkūrė Kurkliuose kooperatyvą, jo pastangomis Kurklių miestelyje buvo pastatyta moderni pieninė, kurioje gaminta aukštos kokybės pieno produkcija XX a. 4-ajame dešimtmetyje buvo eksportuojama į Didžiąją Britaniją.

K. Graužinis buvo šaulys, Lietuvos šaulių sąjungos Kurklių būrio narys. Apie 1932 m. ir vėliau jis buvo Kurklių valsčiaus tarybos narys, šio valsčiaus atstovas Ukmergės apskrities taryboje ir valdyboje.

Kurklių viršaičio Jurgio Biliūno iniciatyva, K. Graužiniui remiant bei skatinant kitus remti ir talkinti, Kurkliuose 1935–1938 m. buvo pastatyti Šaulių namai, 1938 m. gegužės 29 d. juos atidarant K. Graužinis pasakė iškilmingą kalbą. Jis buvo aktyvus lietuvybės propaguotojas, inteligentų švietėjiškos veiklos organizatorius ir dalyvis.

1936 m. birželį 4-ojoje (Ukmergės, Utenos ir Zarasų) rinkimų apygardoje K. Graužinis buvo išrinktas IV Lietuvos Respublikos Seimo nariu. Nuo 1936 m. rugsėjo 1 d. dalį laiko jis gyveno ir Kaune, tik vasaromis grįždavo į Kurklių II dvarą. Seimo komisijose jis nedalyvavo.

1938 m. rudenį jis buvo išrinktas Ukmergės apskrities atstovu Respublikos Prezidentui rinkti, tų pačių metų lapkričio 14 d. dalyvavo rinkimuose, kur 120 Lietuvos atstovų slaptu balsavimu 118 balsų ketvirtajai kadencijai Prezidentu išrinko Antaną Smetoną. K. Graužinis buvo vienas iš trijų balsavimo komisijos narių.

Buvo vedęs, žmona Bronislava Budrytė-Graužinienė (1891–1953) – dvarininkė, 1941–1945 m. politinė kalinė Krasnojarsko krašte (Sibiras, Rusija). Augino keturis vaikus: Danutė Graužinytė-Toropova (1921–?) – 1941–1945 m. politinė kalinė Krasnojarsko krašte, Kazimieras Graužinis (1924–1942) – 1941–1942 m. politinis kalinys Krasnojarsko krašte, miręs lageryje, Rita Irena Graužinytė-Kubilienė (1928–?) – 1941–1945 m. politinė kalinė ir tremtinė Krasnojarsko krašte ir Aldona Graužinytė-Matulevičienė (g. 1931 m.) – 1941–1945 m. kalinė ir tremtinė Krasnojarsko krašte.

Mirė 1939 m. rugpjūčio 7 d. Kurklių II kaime (Anykščių r.) – buvo žaibo nutrenktas per audrą. Palaidotas Kurklių kapinėse. Kapą ženklina iškilus raudono akmens paminklas-kryžius su įrašu: "A+A / Klemensas / Graužinis / 1891–1939" ir "Kiek daugel žadėta, / Kiek ištesėta, Viešpatie. / Liūdinti žmona ir vaikai.".

1941 m. birželio 14 d. Kurklių II dvaro paveldėtoja B. Graužinienė su keturiais vaikais buvo išgabenta į Belniakų lagerį (Žemutinio Ingašo r., Krasnojarsko kr., Sibiras, Rusija) ir ten kalinama be teismo. 1943 m. sausio 2 d. Ypatingasis pasitarimas nuteisė B. Graužinienę, o vasario 3 d. – ir jos dukterį Danutę penkeriems metams kalėti. Duktė buvo paleista 1945 m. balandžio 9 d., motina – 1945 m. gruodžio 28 d., 1946 m. motina ir trys jos dukterys (dvi augo vaikų namuose tremtyje) grįžo į Lietuvą.