1966 m. baigė Joniškio 2-ąją vidurinę mokyklą. 1967–1972 m. studijavo Vilniaus pedagoginio instituto Istorijos ir fizinio lavinimo fakultete, įgijo istorijos ir kūno kultūros mokytojo išsilavinimą.

Nuo 1972 m. K. Kukta gyvena ir dirba Anykščiuose.

1972–1973 m. jis dirbo Anykščių vaikų-jaunių sporto mokykloje mergaičių krepšinio treneriu. 1973 m. jo treniruojamos anykštėnės mergaitės tapo Lietuvos moksleivių spartakiados krepšinio varžybų nugalėtojomis tarp rajonų komandų.

1973–1975 m. K. Kukta atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje.

Grįžęs į Anykščius, 1975–1980 m. jis dirbo Anykščių 2-osios vidurinės mokyklos direktoriaus (Dionizas Petronis, Jadvyga Budavičienė) pavaduotoju, 1980–1981 m. buvo naujos Anykščių 3-osios vidurinės mokyklos direktoriaus (Antano Jakniūno) pavaduotojas.

1981–1998 m. K. Kukta dirbo Anykščių vaikų-jaunių sporto mokyklos direktoriumi, buvo berniukų grupių krepšinio treneris. Vadovaudamas jaunųjų Anykščių sportininkų ruošimui, jis siekė sukurti stiprią sportinę bazę moksleivių sportui plėtoti, inicijavo naujos sporto mokyklos statybą, atstovaudamas krepšininkui Šarūnui Marčiulioniui, kūrė Anykščiuose krepšinio treniruočių stovyklų bazę. Jo rūpesčiu Anykščiuose buvo sumontuota surenkamųjų konstrukcijų ("Kansk") tarptautinius standartus atitinkanti sporto salė, prie kurios XX a. 10-ajame dešimtmetyje susiformavo ir nuo 2002 m. veikia privataus verslo pramogų ir sporto kompleksas "Mindaugo karūna" (dabar – verslo ir laisvalaikio centras "Nykščio namai").

1987 m. Lietuvos jaunių pirmenybėse K. Kuktos treniruojama krepšininkų komanda iškovojo bronzos medalius, o šios komandos nariai Egidijus Dailydė ir Egidijus Kavoliūnas buvo pakviesti į respublikos jaunuolių rinktinę. Vėliau šie jo išugdyti krepšininkai buvo pastebėti ir įvertinti nacionaliniu lygiu: E. Dailydė buvo pakviestas kandidatu į SSRS jaunių rinktinę, tačiau dėl sveikatos šiuo kvietimu nepasinaudojo, o E. Kavoliūnas žaidė Vilniaus "Statybos" vyrų krepšinio komandoje.

1998–2014 m. K. Kukta buvo Anykščių kūno kultūros ir sporto centro krepšinio treneris, dirbo su berniukų grupėmis, rengė komandas Lietuvos moksleivių krepšinio lygos čempionatams. 2009 m. jo auklėtiniai Tautvydas Juodelis ir Motiejus Dailydė buvo nukreipti į Š. Marčiulionio krepšinio akademiją ir 2009–2010 m. tapo Lietuvos vicečempionais.

K. Kukta yra krepšinio teisėjas, teisėjauja vaikų ir suaugusiųjų turnyruose. Jis yra Aukštaitijos regiono lygos krepšinio varžybų teisėjas.

K. Kukta yra ūkininkas, nuo 2002 m. – sertifikuoto ekologinio vaisių ir uogų ūkio Liudiškių kaime (Anykščių r.), šalia Petro Biržio-Pupų Dėdės tėviškės, savininkas.

1989–1990 m. jis aktyviai dalyvavo Lietuvos Atgimimo veikloje, kaip Lietuvos Sąjūdžio kandidatas buvo išrinktas 1990–1995 m. Anykščių rajono tarybos deputatu.

K. Kukta buvo Anykščių sporto klubo "Puntukas" tarybos narys.

Vedęs, žmona Emilija Kuktienė – ekonomistė buhalterė. Vaikai: Aušra Kuktaitė-? ir Vytautas Kukta (g. 1980 m.).

K. Kuktos biografija publikuojama enciklopediniame leidinyje "Anykščių krašto sporto istorija" (sudarė Povilas Kūgys, 2011 m.).